از ندای جسم تا نوای ریاضیات
عبدالرضا ناصرمقدسی. متخصص مغز و اعصاب
چندی پیش که برای دیدن خانوادهام به انزلی رفته بودم، فرصتی پیش آمد که بر سر مزار دوست خوب و قدیمیام، علیرضا سایهبان، بروم؛ کسی که در فاجعه سقوط اتوبوس به ته دره در سال 1376 با جمعی از نخبهترین و بهترین فرزندان این مملکت از میان ما رفت. سایهبان را از کودکی میشناختم و از همان زمان میشد نشانههای نبوغ را در او دید. وقتی او برخلاف من همان راه ریاضی را پی گرفت و وارد دانشگاه صنعتی شریف شد، کاملا میشد حدس زد که آینده درخشانی پیشرویش قرار دارد؛ آیندهای که متأسفانه با آن حادثه هولناک چون دیواری فروریخت و همه را در بهت و افسوسی ابدی فرو برد. حالا در شهر ما یادمانهایی برای او هست، اما آنچه که نیست وجودی است که میتوانست بسیار پرثمر باشد. در آن صبح اسفندماه که من از شیراز به خانهمان در انزلی آمدم و مادرم خبر فوت علیرضا سایهبان را به من داد، با خبرهای شوکهکننده دیگری نیز روبهرو شدم. کسان دیگری نیز که در آن اتوبوس بودند و زندگیشان را از دست دادند همدوره من بودند و من سعادت دیدار و همنشینی با تعدادی از آنها را داشتم. رضا صادقی، آرمان بهرامیان، علی حیدری، فرید کابلی، مجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی همهوهمه
کسانی بودند که میتوانستند انسانهایی نامدار در عرصه ریاضی و علم شوند. حضور آنها آنقدر غنیمت بود که همان یک هفته همنشینی با این بزرگان در المپیاد ریاضی مشهد یکی از بزرگترین و مهمترین اتفاقات زندگی من محسوب میشود. هربار که به آن دوره فکر میکنم این افسوس ابدی در من زنده میشود که چرا به رشته ریاضی نرفتم و راهی پزشکی شدم؛ رشتهاي که عملا رابطه من را با آن عالم عجیب و زیبای ریاضی از هم گسست و من فقط شاهدی شدم تا گاهوبیگاه اخبار موفقیت کسانی را بشنوم که همیشه دوست داشتم یکی از آنها باشم. متأسفانه برای من پزشکی بدترین رشته ممکن بود، چون فاصلهای غریب و طولانی با ریاضیاتی داشت که من شیفته و شاید دیوانهاش بودم. این بود که همیشه به دنبال راهی بودم تا بهنوعی خط ارتباطی بین علائق ریاضی و رشتهای که حالا با فشار خانواده مجبور به خواندنش بودم برقرار کنم، شاید بهاینوسیله پزشکی برای من قابلتحملتر شود، اما پزشکی بیرحمتر از این حرفهاست. انسان را فرسوده میکند. هم خواندنش بسیار سخت و جانفرساست و هم وقتی که میخواهی بهعنوان یک پزشک به درمان بیماران بپردازی، چنان روح و روان تو را به خود مشغول میدارد که زمان
را بهسرعت از دست میدهی و وقتی به خود میآیی تازه میفهمی که در انبوهی از عکسها، آزمایشات، تشخیصهای عجیبوغریب و انبوه اطلاعات و تحقیقات تازه که باید هر روز آنها را بخوانی، غرق شدهای. دیگر جایی برای ریاضیات و آن رؤیاهای بزرگ باقی نمیماند، پس به همین دلیل با وجود همه تلاشهایم صرفا یک نظارهگر باقی ماندم؛ نظارهگر اتفاقات خوب و بدی که میآمد. دیگر کمکم از آن نسل بیخبر شده بودم تا اینکه ناگهان خبر دریافت جایزه فیلدز توسط مریم میرزاخانی را خواندم و شنیدم. آن روز بیشک از روزهاي بسیار خوب زندگی من بود. نهتنها بهعنوان یک ایرانی به خود بالیدم و احساس غرور کردم، بلکه حس کردم در دوران زندگیام سعادت دیدار با چه انسانهای بزرگی را داشتهام. البته آن افسوس گذشتن از ریاضی نیز دوباره به سراغم آمد. دیگر همهجا صحبت از مریم میرزاخانی بود. سایت دانشگاه استنفورد صفحه اول خود را به این خبر همراه با عکسی بزرگ از مریم میرزاخانی اختصاص داد. من هم در سایتها پیدرپی به دنبال کارهایی که او انجام داده بود، میگشتم، اما افسوس که چیزی نمیفهمیدم. دیگر ذهنم کهنه و خسته شده بود. با افسوسی دوباره باز به عمق بیماری و درمان
بازگشتم. دیگر چه میخواستم و چه نمیخواستم من به دنیای بیمار و بیماری تعلق پیدا کرده بودم. دیگر نه منحنیای وجود داشت، نه قوانین جهانی و ابدی. همهچیز در پزشکی به شواهد بالینی ختم میشد. عقل سلیم ممکن بود نتیجهگیری دیگری داشته باشد، اما آنچه مهم است نتیجهای است که کارآزماییهای بالینی نشان میدهد و نمیتوان نتیجهگیریهای محض خود را جانشین آن كرد. کاملا مشخص است که چنین نگرشی با آنچه در عالم ریاضی میگذرد، متفاوت است. دیگر قانع شده بودم که قرار نیست من کاری با ریاضی داشته باشم. من باید به همان خاطرات خوش و البته غرورآمیز بسنده کنم، تا اینکه روزی بعد از ویزیت بیماران و در میانه بخش، خبری به من رسید که تعادل ذهنیام را از من گرفت و نزدیک بود سرم را به ابلق زندگی بکوبد: مریم میرزاخانی درگذشت. یعنی چه؟ چرا؟ چرا او؟
از آن روز موضوعاتی در ذهن من میچرخید که در نگاه اول بسیار بیربط بود. دوباره یاد آن تصادف مهیب افتاده بودم. همان زمان شنیده بودم که مریم میرزاخانی نیز صدمه دیده بود و ظاهرا دستش شکسته بود. مگر میشود مرگ اینگونه و چندبار بالای سر فردی جوان بگردد؟ آیا ممکن است ارتباطی بین زندگی مریم میرزاخانی و کشفیات فوقالعاده ریاضی او وجود داشته باشد؟ البته تا مدتها نمیتوانستم ارتباطی بین آنچه بر سر بدن میآید با کشفیات ریاضی برقرار کنم، اما چیزی که بهجد مرا به این سمت سوق داد، خواندن دو کتاب در مورد زندگی و آثار منطقدان بزرگ اتریشی، کورت گودل، بود (ناتمامیت، اثبات و پارادوکس کرت گودل، ربکا گلدستین، ترجمه رضا امیررحیمی، انتشارات نیلوفر و درباره گودل، یاکو هینتیکا، ترجمه ساجد طیبی، مؤسسه انتشاراتی روزنامه ایران). گودل بهواسطه قضیههای ناتمامیت خود یا آنچه که برهان گودل خوانده میشود، شهرت دارد.
بیشک او جزء معدود کسانی در طول تاریخ ریاضیات است که توانسته به بصیرتی بسیار عمیق درباره ماهیت ریاضی برسد. برهان گودل بهنوعی ویرانکننده است. این برهان مفهومی به نام یقین غائی را یعنی چیزی که فیلسوفان از زمان فیثاغورث تا برتراند راسل به دنبال آن بودند، درهم میکوبد. انگار حتی در عالم ریاضی نیز چیزی به نام یقین نداریم و به قول گودل در نظامهای صوری همواره گزارهای وجود دارد که نتوان آن را با سایر اصول وجود در آن نظام اثبات کرد. آنچه گودل انجام داد بسیار انقلابی بود و عملا پایههای تفکری ریاضی را درهم کوبید، اما جالب است که گودل دقیقا به همین شکل به مفهوم زندگی نیز نگاه میکرد. او مانند لایب نیتس دنبال خرد محض و عقل پیشینی بود. او صحبتکردن با نظامهای استنتاجی و منطقی را بسیار بیشتر از صحبتکردن با زبان طبیعی دوست داشت و در گوشهگوشه فعالیتهای زندگی خود میخواست با راهنمایی یک برهان منطقی پیش برود. ظاهرا همین موضوع با بیماری و وسواس فکری او و در نهایت مرگش نیز مرتبط بود. همین موضوع در ذهن من این جرقه را زد که شاید بین بدن و ریاضی ارتباطی وجود داشته باشد، بنابراين سعی کردم دنبال ریشههایی از ریاضی باشم که
بهنوعی نشاندهنده دخالت جنبههایي از بدن در ایجاد و خلق ریاضی است. بیشک بیشترین توجه باید معطوف به مغز شود، زیرا مغز بهعنوان مهمترین ابزار شناختی انسان بهترین گزینه برای نقشداشتن در آفرینش ریاضی است. معمولا ریاضیدانان و فیزیکدانان نسبت به چنین برداشتهایی از ریاضی و فیزیک بسیار حساس هستند. آنها قوانین ریاضی و فیزیک را چیزی جدا و غیرمرتبط با ذهن ما میدانند. در واقع از نظر آنها چنین قوانینی در جهان ما ابدی و ازلی است و نمیتواند صرفا توسط مغز و ذهن انسان بهوجود آمده باشد. زمانی بهدنبال آن بودم که ردی از قوانین فیزیک را در شیوه پردازشهای مغزی جستوجو کنم. گمان میکردم بهدلیل ارتباط تنگاتنگ مغز با جهان از طریق فرگشت، مغز انسان باید چیزهای زیادی درباره نحوه عملکرد جهان بداند. در واقع قوانینی که جهان را اداره میکنند باید بر مغز نیز حاکم باشند و بدينترتيب مغز در سیستم پردازشی خود باید این قوانین را بازتاب دهد؛ بنابراين میتوان برای کشف بعضی از این قوانین که علم فیزیک را دچار مشکل کرده است (مثلا چگونگی اتحاد نسبیت عام با مکانیک کوانتوم) از علوم اعصاب یاری گرفت. وقتی مقاله خودم را برای فیزیکدان
نامدار لاورنس کراوس فرستادم، برایم نوشت که بله، اما ساختارها وابسته به مغز ما نیستند. انگار بیان هرگونه کلمهای درباره نقش مغز حتی در کشف این ساختارها نیز میتواند گناهی نابخشودنی تلقی شود.
جالب است که راه را برای چنین رویکرد نامتعارفی نیز کورت گودل گشود. همانطورکه میدانیم گودل پیرو مکتب افلاطونگرایی در ریاضیات بود، طبق این مکتب اشیای ریاضی مستقل از ذهن ما، موجودیت دارند. این نظریه افلاطون درباره عناصر ریاضی متأثر از نظریات او در باب عالم مثل است. او عناصر ریاضی را حقایق و ثوابتی مرتبط با عالم مثل میدانست. باید دانست که مثال یا صورت در نظر افلاطون امور مجردی هستند که ماهیت فیزیکی ندارند، ولی مستقل از ذهن ما حقیقت وجودی دارند.
گودل برای اینکه بتواند افلاطونگرایی خود را توجیه کند، ازآنجاکه نمیتوانست بر حواس ظاهری متکی باشد، دست به دامن مفهومی با نام شهود شد و سعی کرد شهود را مانند یک حس دیگر، وسیلهای برای ملموسکردن اشیای ریاضی معرفی كند. او ابتدا به مقایسه هندسه و نظریه مجموعهها میپردازد و بیان میکند که گرچه نظریه مجموعهها نسبت به هندسه چندان عینی نیست، ولی باز نوعی شهود در آن مستتر است: «اما با وجود دوربودن آنها از تجربه حسی، از شیءهای نظریه مجموعهها نیز چیزی مانند ادراک داریم و این از واقعیت معلوم میشود که اصلها خود را بهعنوان گزارههای صادق بر ما تحمیل میکنند. من هیچ دلیلی نمیبینم که به این نوع ادراک، یعنی شهود ریاضی، اطمینان کمتری داشته باشیم تا به ادراک حسی». گودل در ادامه جملاتی را بیان میکند که عمق و ژرفبینی آنها واقعاً انسان را به حیرت میاندازد: «بههرصورت از اینجا همانگونه که کانت اظهار کرده است، بههیچوجه نتیجهگیری نمیشود که این دادههای نوع دوم، به این دلیل که نمیتوانند به تأثیر چیزهای شخصی بر ابزارهای حسی ما ارتباط داده شوند، چیزهایی صرفا ذهنی هستند، بلکه آنها نیز ممکن است جنبهای از حقیقت
عینی را نمایش دهند؛ ولی برخلاف دادههای حسی، حضور آنها در ما چهبسا مربوط به نوع دیگری از نسبت ما و حقیقت باشد» (مسئله پیوستار کانتور چیست؟ کورت گودل در «از ارسطو تا گودل»، تألیف و ترجمه ضیاء موحد، نشر هرمس). این نسبت دیگر که در مقاله گودل نامکشوف میماند، موضوع بحث ماست. شاید علوم اعصاب بتواند رابطه میان عوامل مربوط به صدق یک گزاره و اعتقاد فرد به صادقبودن آن گزاره را نشان دهد. ادامه راه را اما فیلسوف ریاضی دیگری با نام پنه لوپه مدی با چاپ کتاب «رئالیسم در ریاضیات» طی كرد. او سعی كرد براساس تئوریهای نوروفیزیولوژیک نوعی توجیه علمی برای این شهود مطرحشده توسط گودل پیدا کند. توجیهی که در نوع خود درخور توجه و تقدیر است و صد البته باید گفت ما را از آن افلاطونگراییای که چندان ملموس و پذیرفتنی نیست دور کرده و سعی میکند پایههای عمیقی برای آنچه گودل مد نظر دارد بنا كند. مدی با توجه به این نکته که میتوان ریاضیات را براساس نظریه مجموعهها پایهریزی کرد، نظر ما را بهسوی چگونگی معرفت ما نسبت به نظریه مجموعهها و مفهوم مجموعه جلب میكند. او در واقع به این مسئله تکیه میکند که اگر بتوانیم درک کنیم که معرفت ما
نسبت به نظریه مجموعهها و مفهوم مجموعه چگونه حاصل میشود، میتوانیم به این سؤال نیز پاسخ دهیم که معرفت ما نسبت به کل ریاضی چگونه ممکن است.
مدی باور را یک امر روانشناختی میداند و استدلال میکند که بین حالات روانشناختی و حالات مغزی رابطهای مستقیم وجود دارد. پس برای بررسی ریشههای یک باور و از جمله باور ریاضی باید به سراغ نوروفیزیولوژی رفت. این سخن را اینگونه نیز میتوان بازتعریف كرد که برای شکلگیری اعتقاداتمان نیازمند ایجاد تغییراتی در مغز هستیم. حال مدی برای پیشبرد نظریه خود از تئوریهای دونالد هب استفاده میكند. ناحیهای از مغز که در ادراک بینایی دخیل است، خود به شش لایه تقسیم میشود که الگوی تحریک رتین یا شبکیه توسط نور از منظر توپولوژی معادل با الگوی فعالیت نورونها در یکی از این شش لایه است. اما به دنبال ایجاد این تحریک، این مشخصه توپولوژیکی (تناظر یک به یک بین نواحی رتین و نواحی مغزی) حفظ نمیشود. در واقع ارتباط بین لایههای درونی و لایههای بیرونی در کورتکس مغز فضایی پیچیده را بهوجود میآورد. هر سلول در کورتکس بینایی با تعداد زیادی از سلولهای دیگر در ارتباط است بنابراين فعالیت تعداد محدودی از سلولها میتواند منجر به فعالیت تعداد دیگری سلول در لایههای مختلف دیگر شود. اما این فعالیت پیچیده و گسترده سلولی چگونه سازماندهی میشود؟
طبق نظر هب هنگامی که یک سلول بهصورت مکرر نقشی را در فعالکردن سلول دیگر ایفا کند، تغییری آناتومیک بهصورت افزایش قابلیت سلول اول در فعالسازی سلول دیگر رخ خواهد داد. این کار با رشد گرههای سیناپسی رخ میدهد. در واقع اینگونه نوعی مجتمعهای سلولی مشخص در برابر تحریکات مشخص شکل میگیرد. اینگونه در برابر یک تحریک مشخص، این دسته خاص از سلولها واکنش نشان میدهند و به این صورت شناخت آن ابژه خاص مقدور و آسان میشود. در واقع هب روی نوعی کارکرد تکیه دارد: یعنی مجتمعهای سلولی بر اساس کارکردی مشخص (معرفت به ابژهای خاص) بهوجود میآیند. حال هرچه ابژه پیچیدهتر باشد معرفت نسبت به آن نیز مستلزم شبکهای گستردهتر از تجمعهای سلولی و ارتباطات غنیتر بین سلولهای مغزی است. پس از بررسی تئوری هب، مدی این سؤال را پی میگیرد که ما چگونه مفهوم مجموعه را درک میكنیم. او این بار با تکیه بر آرای ژان پیاژه به دنبال درک چگونگی تکوین مفهوم مجموعه در مراحل رشد یک کودک برمیآید. چگونگی تکوین مفهوم مجموعه در ذهن کودک همانند ادراک کودک به اشیاي فیزیکی، در دوره خاصی از رشد و تکامل کودک در ذهن او بهوجود میآید. کلید این تکوین معرفتی
نیز مواجهه مکرر با دسته یا تعدادی از اشیاست. در واقع تکوین مفهوم مجموعه با تجارب کودک در مواجهه با دستهای از اشیاي فیزیکی مرتبط است. هب به ما میگوید که شناخت اشیاي فیزیکی پیرامونمان ناشی از مواجهه مکرر با آنهاست. بنابراين تکوین مفهوم مجموعه نیز باید به طریقی مشابه صورت گیرد و آن نیز ناشی از مواجهه و تجربه مکرر با مجموعههای مختلف (به صورت دستههای مختلف از اشیاي فیزیکی) در محیط پیرامونی است. این ارتباط با دستههای مختلف از اشیاي فیزیکی سبب ایجاد تغییرات ساختاری و آناتومیک در مغز انسان میشود که در نهایت یک فرد را قادر به درک مفهوم مجموعه میكند. از سوی دیگر برخورد مکرر با ابژههای مختلف به شکلی که بیان شد مجتمعهای گوناگون سلولی را در مغز ایجاد میكند که بسته به پیچیدهترشدن ابژهها، این مجتمعها نیز پیچیدهتر و اصطلاحا ردههای بالاتری از آنها شکل میگیرد. حال طبق نظر مدی همین ایجاد دستههای بالاتر از تجمعات سلولی نوعی شهود درونی را نسبت به مفهوم مجموعه در ما بهوجود میآورد. به عبارت دیگر ساختار این دستههای کلی عامل بهوجودآمدن نوعی درک شهودی نسبت به مفهوم مجموعه است.
وقتی با چنین رویکرد تازهای روبهرو شدم، احساس کردم میتوانم به درون مغز گودل رخنه کنم. بعد از سالها احساس کردم میتوانم دوباره سراغ ریاضی بروم. اما این بار از موضعی دیگر: از درسی که در دانشگاه خواندم و رشتهای که عمری را بر سر آن گذاشتم. پس موضوع را پی گرفتم. به نظر میرسد مغز بیش از اینها در آفرینش ریاضی نقش دارد. اینجا بود که با رویکرد شناختی نسبت به ریاضی آشنا شدم. رویکردی که ریاضی را همانند زبانورزی یکی از تواناییهای شناختی مغز میداند.
اکنون میدانیم که احتمالا نوعی پایههای ذاتی و زیستی برای معرفت ریاضی وجود دارد. اولین آن، شواهد روزافزون برای توانایی حیوانات در بهکاربردن اعداد است. غیر از توانایی انواع نخستیها در تمایز بین اعداد و نیز شمارش آنها، دیده شده که آنها میتوانند درکی انتزاعی از اعداد نیز داشته باشند و مفهوم عدد را از مدالیتههای مختلف حسی انتزاع كنند و دستههای مشابه کاردینالی از اشیا را با سمبلهای 2 تا 6 نامگذاری كنند. همین مهارتها در نوزادان انسان نیز دیده شده است. در واقع نوزادان و اطفال کمسنوسال میتوانند بعضی از جنبههای مفهومی عدد را درک کنند و تکامل این ادراک غیروابسته به مهارتهای استدلالی و انتزاعی دیگر است. کارن وین نشان داده است که کودکان پنجماهه توانایی جمع و تفریق میزانهای کوچک را دارند. آنچه مطالعات مربوط به تواناییهای ریاضی حیوانات و نوزادان به ما نشان میدهد ما را به این نتیجهگیری میرساند که انسانها توانایی ذاتی و غیرآموزشی و زودتکاملیافته برای انجام برخی از اعمال ریاضی را دارند. به عبارت دیگر ریاضیات غیر از جنبههای آموزشی، جنبههای زیستی و تکاملی نیز دارد. اما تظاهر فعالیتهای ریاضی در مغز
چگونه است؟ فعالیت مغز حین ادراک ریاضی به چه شکلی است؟ بهترین راه برای بررسی این موضوع که کدام نواحی مغزی در انجام اعمال خاص و متفاوت ریاضی دخیل هستند استفاده از تکنیکهای تصویربرداری همانند افامآرآی است. مشخص شده که در زمان انجام محاسبات تقریبی، بیشتر لوبهای آهیانهای دو طرف فعال میشوند درحالیکه در زمان انجام محاسبات دقیق، عمده فعالیت در قسمت تحتانی لوب پیشانی چپ مشهود است.
مطالعات بعدی نیز نشان داده که در هنگام انجام فعالیتهای شمارشی و نیز مرتبط با حساب منطقه intra parietal sulci دوطرفه (ولی عمدتا چپ) فعال میشود. این مسئله نشان میدهد که در
intra parietal sulci ارتباط نورونی مهمی برای شناخت اعداد به شکل انتزاعی و بدون توجه به فرمت و نحوه کاربرد آن شکل گرفته است. آنچه گفته شد، صرفا بخش کوچکی از مطالعات روزافزون درباره نقش مغز در ایجاد و شکلگیری معرفت ریاضی است؛ اما این موضوع تبعات سنگینی نیز دارد. اگر ریاضی یکی از تواناییهای شناختی مغز است؛ پس میتواند همانند هر توانایی ذهنی دیگر نیز دستخوش تغییر شود. در واقع اینگونه است که آنچه گودل کشف کرد، با ذهن مغشوش او ارتباط پیدا میکند. فکر میکنم به جایی رسیدهام که سالها در انتظار آن بودم؛ جایی که بتوانم از آنچه در این سالها آموختهام، رویکردی به آن افسوس بزرگ زندگیام (يعنی ریاضی) داشته باشم؛ بااینحال این تمام آنچه دنبالش بودم، نبود. ارتباط بین زندگی و آثار گودل نوعی وحدت و کلیتی را به نمایش میگذاشت که میتوان در علوم اعصاب ارتباط بین آنها را دریافت؛ اما بین آثار میرزاخانی با زندگی او و مرگ به واسطه ابتلا به سرطان چه ارتباطی وجود دارد؟ باید ارتباط بین ریاضی و بدن فراتر از نورونهای سرگردان مغز باشد.
یکی از مفاهیمی که در علوم شناختی به طور روزافزونی به آن توجه میشود، مفهوم ادراک گسترشیافته است. این سؤال هر روز مطرح میشود که انسان چگونه میتواند دایره ادراک خود را گسترش دهد؟
قبل از آنكه درباره ادراك گسترشيافته سخن بگوييم، بياييد ببينيم كه انسان چه امكاناتى براى گسترش ذهن خود دارد. اگر گسترش محدود و وابسته به «ذهن» باشد، لاجرم تمام امكانات احتمالى به مغز بازمىگردد؛ زيرا ذهن به شكل غريبى با مغز پيوند خورده است. در توصيف ذهن و حالات مغزى مهمترين يافته بشرى اين است كه ذهن و حالات ذهنى ناشى از فعاليتهاى مغزى است. پس وقتى از ذهن گسترشيافته صحبت مىكنيم، بايد به گسترش توانايىهاى مغزى خود بپردازيم؛ اما مىتوان به جاى ذهن گسترشيافته از ادراك گسترشيافته صحبت كرد. ادراك گسترشيافته وقتى اطلاق مىشود كه پردازشهاى ذهنى از مغز فراتر رفته و بدن را نیز شامل میشود. حتی میتواند به عناصر محيطي نيز گسترش يابد. در واقع عناصر محيطى در پردازشهاى ذهنى دخيل مىشوند. آنها صرف ابزارى براى جمعآورى اطلاعات نخواهند بود؛ بلكه خود در انتخاب و پردازش اين اطلاعات نيز نقش دارند. طبق یکی از این نظریهها تار عنکبوت نیز وسیلهای شناختی برای عنکبوت محسوب میشود؛ نه صرفا ابزاری برای شکار.
هميشه اين تصور وجود داشته است كه پردازش شناختى امرى وابسته به سيستم عصبى بوده و سيستم عصبىای كه امكان اين كار را دارد، نيز محدود به مغز است. البته بايد توجه داشت كه مدتهاست نقد اين تفكر شروع شده است. بحث نقش بدن در ايجاد و شكلدهى آگاهى يكى از مهمترين اين تلاشهاست.
در نظریه موسوم به embodied mind یا ذهن جسمانی، پردازشهای ادراکی از مغز فراتر رفته و به ساختارهاى بدنى نيز گسترش مىيابد. اکنون بحث بدنآگاهی یکی از بحثهای بسیار داغ در مباحث آگاهی است. چیزی که قبل از آن در ذهن متفکر بزرگ مرلوپنتی از لحاظ فلسفی شکل گرفته بود، اکنون به واسطه علوم اعصاب در حال واکاوی بوده و سعی در کشف چند و چون ارتباط مغز با بدن دارد و میخواهد نشان دهد که چگونه مختصات آگاهی انسان متأثر از خصوصیات بدنی اوست. به نظر میرسد که شاید اینگونه بتوان پلی بین ریاضی و شرایط جسمانی و بدنی برقرار کرد، هرچند این موضوع به مذاق ریاضیدانانی که ریاضی و قضایای آن را امری حقیقی و غیروابسته به ذهن میدانند، خوش نیاید.
برای من بسیار جالب بود که فهمیدم پیش از من به نقش ذهن جسمانی در ریاضیات توجه شده و حتی کتابی نیز در این باب تألیف شده است (ریاضیات از کجا میآید؟ چگونه ذهن جسمانی ریاضیات را خلق میکند؟ جورج لیکاف و رافائل ای. نونیس، ترجمه جهانشاه میرزابیگی، نشر آگاه). اینکه چگونه برهمکنشهای حسی-حرکتی ما میتوانند منشأ تولیدات ریاضی باشند، چیزی است که در این کتاب با دقت بسیار مورد بحث قرار گرفته است؛ اما حتی با وجود چنین پیشرفتهای شگفتی هنوز این مبحث یعنی ذهن جسمانی بیشتر به حوزه علوم شناختی مربوط میشود تا چیزی که بازتابدهنده رابطه بین بیماری جسمی همانند سرطانی که مریم میرزاخانی به آن مبتلا شد یا بیماری سلی که رامانوجان را از پا درآورد، با کشفیات ریاضی فوقالعاده آنها باشد. آیا سایه مرگی که بر سر زندگی مریم میرزاخانی بود، میتواند با منحنیهای عجیبی که او به کشفش نائل آمد، ارتباطی داشته باشد؟
شاید در نگاه اول چنین مباحثی متافیزیکی تلقی شوند. درست است؛ اما به گمان من اینها حوزههایی است که تابهحال ذهن انسان به آن ورود نکرده و به همین دلیل است که اینگونه غریب و نامتجانس به نظر میرسد. همانطور که دیدیم، حداقل با تکیه بر پایهای از آرای فلسفی و تجربی میتوان ارتباطی بین مفاهیم ریاضی و خلق آنها از یک سو و شرایط ذهنی و مغزی و در نهایت بدنی انسان از سوی دیگر برقرار کرد. اگر چنین ارتباطی بهواقع وجود داشته باشد (چیزی که نیازمند تحقیقات بسیار پردامنه است) درآنصورت آیا بیماری با تغییر بدن و ذهن میتواند بر چگونگی مفاهیم ریاضی و خلق آنها نیز مؤثر باشد؟
شاید این آرزو یکجور تمایل شخصی نیز تلقی شود. تمایل به اینکه در نهایت بتوانم راهی بیابم تا از دنیای بدن و بیماریهای مختلف نگاهی به عالم پر رمزوراز ریاضی بیفکنم و جرعهای از زیبایی آن را بنوشم. شاید در لایهای دیگر از واقعیت (لایهای که بر اعمال و مفاهیم ما احاطه دارد) بسیاری از موضوعات و رشتههایی که از نظر ما کاملا جدا و بیارتباط با یکدیگر هستند، ارتباطی تنگاتنگ با یکدیگر داشته باشد و آینده بشر نیز در گرو کشف چنین لایههایي از واقعیت تلقی شود. در افسانهها آمده که انسانهای بزرگ پس از مرگ به ستارگانی درخشان بدل میشوند. شاید این افسانه بازتابی از روابط پیچیده جهان در سطوحی باشد که ما هنوز نشناختهایم و شاید در این سطوح بزرگانی مانند علیرضا سایهبان و مریم میرزاخانی به ستارگانی در این آسمان بیکران بدل شده باشند.
چندی پیش که برای دیدن خانوادهام به انزلی رفته بودم، فرصتی پیش آمد که بر سر مزار دوست خوب و قدیمیام، علیرضا سایهبان، بروم؛ کسی که در فاجعه سقوط اتوبوس به ته دره در سال 1376 با جمعی از نخبهترین و بهترین فرزندان این مملکت از میان ما رفت. سایهبان را از کودکی میشناختم و از همان زمان میشد نشانههای نبوغ را در او دید. وقتی او برخلاف من همان راه ریاضی را پی گرفت و وارد دانشگاه صنعتی شریف شد، کاملا میشد حدس زد که آینده درخشانی پیشرویش قرار دارد؛ آیندهای که متأسفانه با آن حادثه هولناک چون دیواری فروریخت و همه را در بهت و افسوسی ابدی فرو برد. حالا در شهر ما یادمانهایی برای او هست، اما آنچه که نیست وجودی است که میتوانست بسیار پرثمر باشد. در آن صبح اسفندماه که من از شیراز به خانهمان در انزلی آمدم و مادرم خبر فوت علیرضا سایهبان را به من داد، با خبرهای شوکهکننده دیگری نیز روبهرو شدم. کسان دیگری نیز که در آن اتوبوس بودند و زندگیشان را از دست دادند همدوره من بودند و من سعادت دیدار و همنشینی با تعدادی از آنها را داشتم. رضا صادقی، آرمان بهرامیان، علی حیدری، فرید کابلی، مجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی همهوهمه
کسانی بودند که میتوانستند انسانهایی نامدار در عرصه ریاضی و علم شوند. حضور آنها آنقدر غنیمت بود که همان یک هفته همنشینی با این بزرگان در المپیاد ریاضی مشهد یکی از بزرگترین و مهمترین اتفاقات زندگی من محسوب میشود. هربار که به آن دوره فکر میکنم این افسوس ابدی در من زنده میشود که چرا به رشته ریاضی نرفتم و راهی پزشکی شدم؛ رشتهاي که عملا رابطه من را با آن عالم عجیب و زیبای ریاضی از هم گسست و من فقط شاهدی شدم تا گاهوبیگاه اخبار موفقیت کسانی را بشنوم که همیشه دوست داشتم یکی از آنها باشم. متأسفانه برای من پزشکی بدترین رشته ممکن بود، چون فاصلهای غریب و طولانی با ریاضیاتی داشت که من شیفته و شاید دیوانهاش بودم. این بود که همیشه به دنبال راهی بودم تا بهنوعی خط ارتباطی بین علائق ریاضی و رشتهای که حالا با فشار خانواده مجبور به خواندنش بودم برقرار کنم، شاید بهاینوسیله پزشکی برای من قابلتحملتر شود، اما پزشکی بیرحمتر از این حرفهاست. انسان را فرسوده میکند. هم خواندنش بسیار سخت و جانفرساست و هم وقتی که میخواهی بهعنوان یک پزشک به درمان بیماران بپردازی، چنان روح و روان تو را به خود مشغول میدارد که زمان
را بهسرعت از دست میدهی و وقتی به خود میآیی تازه میفهمی که در انبوهی از عکسها، آزمایشات، تشخیصهای عجیبوغریب و انبوه اطلاعات و تحقیقات تازه که باید هر روز آنها را بخوانی، غرق شدهای. دیگر جایی برای ریاضیات و آن رؤیاهای بزرگ باقی نمیماند، پس به همین دلیل با وجود همه تلاشهایم صرفا یک نظارهگر باقی ماندم؛ نظارهگر اتفاقات خوب و بدی که میآمد. دیگر کمکم از آن نسل بیخبر شده بودم تا اینکه ناگهان خبر دریافت جایزه فیلدز توسط مریم میرزاخانی را خواندم و شنیدم. آن روز بیشک از روزهاي بسیار خوب زندگی من بود. نهتنها بهعنوان یک ایرانی به خود بالیدم و احساس غرور کردم، بلکه حس کردم در دوران زندگیام سعادت دیدار با چه انسانهای بزرگی را داشتهام. البته آن افسوس گذشتن از ریاضی نیز دوباره به سراغم آمد. دیگر همهجا صحبت از مریم میرزاخانی بود. سایت دانشگاه استنفورد صفحه اول خود را به این خبر همراه با عکسی بزرگ از مریم میرزاخانی اختصاص داد. من هم در سایتها پیدرپی به دنبال کارهایی که او انجام داده بود، میگشتم، اما افسوس که چیزی نمیفهمیدم. دیگر ذهنم کهنه و خسته شده بود. با افسوسی دوباره باز به عمق بیماری و درمان
بازگشتم. دیگر چه میخواستم و چه نمیخواستم من به دنیای بیمار و بیماری تعلق پیدا کرده بودم. دیگر نه منحنیای وجود داشت، نه قوانین جهانی و ابدی. همهچیز در پزشکی به شواهد بالینی ختم میشد. عقل سلیم ممکن بود نتیجهگیری دیگری داشته باشد، اما آنچه مهم است نتیجهای است که کارآزماییهای بالینی نشان میدهد و نمیتوان نتیجهگیریهای محض خود را جانشین آن كرد. کاملا مشخص است که چنین نگرشی با آنچه در عالم ریاضی میگذرد، متفاوت است. دیگر قانع شده بودم که قرار نیست من کاری با ریاضی داشته باشم. من باید به همان خاطرات خوش و البته غرورآمیز بسنده کنم، تا اینکه روزی بعد از ویزیت بیماران و در میانه بخش، خبری به من رسید که تعادل ذهنیام را از من گرفت و نزدیک بود سرم را به ابلق زندگی بکوبد: مریم میرزاخانی درگذشت. یعنی چه؟ چرا؟ چرا او؟
از آن روز موضوعاتی در ذهن من میچرخید که در نگاه اول بسیار بیربط بود. دوباره یاد آن تصادف مهیب افتاده بودم. همان زمان شنیده بودم که مریم میرزاخانی نیز صدمه دیده بود و ظاهرا دستش شکسته بود. مگر میشود مرگ اینگونه و چندبار بالای سر فردی جوان بگردد؟ آیا ممکن است ارتباطی بین زندگی مریم میرزاخانی و کشفیات فوقالعاده ریاضی او وجود داشته باشد؟ البته تا مدتها نمیتوانستم ارتباطی بین آنچه بر سر بدن میآید با کشفیات ریاضی برقرار کنم، اما چیزی که بهجد مرا به این سمت سوق داد، خواندن دو کتاب در مورد زندگی و آثار منطقدان بزرگ اتریشی، کورت گودل، بود (ناتمامیت، اثبات و پارادوکس کرت گودل، ربکا گلدستین، ترجمه رضا امیررحیمی، انتشارات نیلوفر و درباره گودل، یاکو هینتیکا، ترجمه ساجد طیبی، مؤسسه انتشاراتی روزنامه ایران). گودل بهواسطه قضیههای ناتمامیت خود یا آنچه که برهان گودل خوانده میشود، شهرت دارد.
بیشک او جزء معدود کسانی در طول تاریخ ریاضیات است که توانسته به بصیرتی بسیار عمیق درباره ماهیت ریاضی برسد. برهان گودل بهنوعی ویرانکننده است. این برهان مفهومی به نام یقین غائی را یعنی چیزی که فیلسوفان از زمان فیثاغورث تا برتراند راسل به دنبال آن بودند، درهم میکوبد. انگار حتی در عالم ریاضی نیز چیزی به نام یقین نداریم و به قول گودل در نظامهای صوری همواره گزارهای وجود دارد که نتوان آن را با سایر اصول وجود در آن نظام اثبات کرد. آنچه گودل انجام داد بسیار انقلابی بود و عملا پایههای تفکری ریاضی را درهم کوبید، اما جالب است که گودل دقیقا به همین شکل به مفهوم زندگی نیز نگاه میکرد. او مانند لایب نیتس دنبال خرد محض و عقل پیشینی بود. او صحبتکردن با نظامهای استنتاجی و منطقی را بسیار بیشتر از صحبتکردن با زبان طبیعی دوست داشت و در گوشهگوشه فعالیتهای زندگی خود میخواست با راهنمایی یک برهان منطقی پیش برود. ظاهرا همین موضوع با بیماری و وسواس فکری او و در نهایت مرگش نیز مرتبط بود. همین موضوع در ذهن من این جرقه را زد که شاید بین بدن و ریاضی ارتباطی وجود داشته باشد، بنابراين سعی کردم دنبال ریشههایی از ریاضی باشم که
بهنوعی نشاندهنده دخالت جنبههایي از بدن در ایجاد و خلق ریاضی است. بیشک بیشترین توجه باید معطوف به مغز شود، زیرا مغز بهعنوان مهمترین ابزار شناختی انسان بهترین گزینه برای نقشداشتن در آفرینش ریاضی است. معمولا ریاضیدانان و فیزیکدانان نسبت به چنین برداشتهایی از ریاضی و فیزیک بسیار حساس هستند. آنها قوانین ریاضی و فیزیک را چیزی جدا و غیرمرتبط با ذهن ما میدانند. در واقع از نظر آنها چنین قوانینی در جهان ما ابدی و ازلی است و نمیتواند صرفا توسط مغز و ذهن انسان بهوجود آمده باشد. زمانی بهدنبال آن بودم که ردی از قوانین فیزیک را در شیوه پردازشهای مغزی جستوجو کنم. گمان میکردم بهدلیل ارتباط تنگاتنگ مغز با جهان از طریق فرگشت، مغز انسان باید چیزهای زیادی درباره نحوه عملکرد جهان بداند. در واقع قوانینی که جهان را اداره میکنند باید بر مغز نیز حاکم باشند و بدينترتيب مغز در سیستم پردازشی خود باید این قوانین را بازتاب دهد؛ بنابراين میتوان برای کشف بعضی از این قوانین که علم فیزیک را دچار مشکل کرده است (مثلا چگونگی اتحاد نسبیت عام با مکانیک کوانتوم) از علوم اعصاب یاری گرفت. وقتی مقاله خودم را برای فیزیکدان
نامدار لاورنس کراوس فرستادم، برایم نوشت که بله، اما ساختارها وابسته به مغز ما نیستند. انگار بیان هرگونه کلمهای درباره نقش مغز حتی در کشف این ساختارها نیز میتواند گناهی نابخشودنی تلقی شود.
جالب است که راه را برای چنین رویکرد نامتعارفی نیز کورت گودل گشود. همانطورکه میدانیم گودل پیرو مکتب افلاطونگرایی در ریاضیات بود، طبق این مکتب اشیای ریاضی مستقل از ذهن ما، موجودیت دارند. این نظریه افلاطون درباره عناصر ریاضی متأثر از نظریات او در باب عالم مثل است. او عناصر ریاضی را حقایق و ثوابتی مرتبط با عالم مثل میدانست. باید دانست که مثال یا صورت در نظر افلاطون امور مجردی هستند که ماهیت فیزیکی ندارند، ولی مستقل از ذهن ما حقیقت وجودی دارند.
گودل برای اینکه بتواند افلاطونگرایی خود را توجیه کند، ازآنجاکه نمیتوانست بر حواس ظاهری متکی باشد، دست به دامن مفهومی با نام شهود شد و سعی کرد شهود را مانند یک حس دیگر، وسیلهای برای ملموسکردن اشیای ریاضی معرفی كند. او ابتدا به مقایسه هندسه و نظریه مجموعهها میپردازد و بیان میکند که گرچه نظریه مجموعهها نسبت به هندسه چندان عینی نیست، ولی باز نوعی شهود در آن مستتر است: «اما با وجود دوربودن آنها از تجربه حسی، از شیءهای نظریه مجموعهها نیز چیزی مانند ادراک داریم و این از واقعیت معلوم میشود که اصلها خود را بهعنوان گزارههای صادق بر ما تحمیل میکنند. من هیچ دلیلی نمیبینم که به این نوع ادراک، یعنی شهود ریاضی، اطمینان کمتری داشته باشیم تا به ادراک حسی». گودل در ادامه جملاتی را بیان میکند که عمق و ژرفبینی آنها واقعاً انسان را به حیرت میاندازد: «بههرصورت از اینجا همانگونه که کانت اظهار کرده است، بههیچوجه نتیجهگیری نمیشود که این دادههای نوع دوم، به این دلیل که نمیتوانند به تأثیر چیزهای شخصی بر ابزارهای حسی ما ارتباط داده شوند، چیزهایی صرفا ذهنی هستند، بلکه آنها نیز ممکن است جنبهای از حقیقت
عینی را نمایش دهند؛ ولی برخلاف دادههای حسی، حضور آنها در ما چهبسا مربوط به نوع دیگری از نسبت ما و حقیقت باشد» (مسئله پیوستار کانتور چیست؟ کورت گودل در «از ارسطو تا گودل»، تألیف و ترجمه ضیاء موحد، نشر هرمس). این نسبت دیگر که در مقاله گودل نامکشوف میماند، موضوع بحث ماست. شاید علوم اعصاب بتواند رابطه میان عوامل مربوط به صدق یک گزاره و اعتقاد فرد به صادقبودن آن گزاره را نشان دهد. ادامه راه را اما فیلسوف ریاضی دیگری با نام پنه لوپه مدی با چاپ کتاب «رئالیسم در ریاضیات» طی كرد. او سعی كرد براساس تئوریهای نوروفیزیولوژیک نوعی توجیه علمی برای این شهود مطرحشده توسط گودل پیدا کند. توجیهی که در نوع خود درخور توجه و تقدیر است و صد البته باید گفت ما را از آن افلاطونگراییای که چندان ملموس و پذیرفتنی نیست دور کرده و سعی میکند پایههای عمیقی برای آنچه گودل مد نظر دارد بنا كند. مدی با توجه به این نکته که میتوان ریاضیات را براساس نظریه مجموعهها پایهریزی کرد، نظر ما را بهسوی چگونگی معرفت ما نسبت به نظریه مجموعهها و مفهوم مجموعه جلب میكند. او در واقع به این مسئله تکیه میکند که اگر بتوانیم درک کنیم که معرفت ما
نسبت به نظریه مجموعهها و مفهوم مجموعه چگونه حاصل میشود، میتوانیم به این سؤال نیز پاسخ دهیم که معرفت ما نسبت به کل ریاضی چگونه ممکن است.
مدی باور را یک امر روانشناختی میداند و استدلال میکند که بین حالات روانشناختی و حالات مغزی رابطهای مستقیم وجود دارد. پس برای بررسی ریشههای یک باور و از جمله باور ریاضی باید به سراغ نوروفیزیولوژی رفت. این سخن را اینگونه نیز میتوان بازتعریف كرد که برای شکلگیری اعتقاداتمان نیازمند ایجاد تغییراتی در مغز هستیم. حال مدی برای پیشبرد نظریه خود از تئوریهای دونالد هب استفاده میكند. ناحیهای از مغز که در ادراک بینایی دخیل است، خود به شش لایه تقسیم میشود که الگوی تحریک رتین یا شبکیه توسط نور از منظر توپولوژی معادل با الگوی فعالیت نورونها در یکی از این شش لایه است. اما به دنبال ایجاد این تحریک، این مشخصه توپولوژیکی (تناظر یک به یک بین نواحی رتین و نواحی مغزی) حفظ نمیشود. در واقع ارتباط بین لایههای درونی و لایههای بیرونی در کورتکس مغز فضایی پیچیده را بهوجود میآورد. هر سلول در کورتکس بینایی با تعداد زیادی از سلولهای دیگر در ارتباط است بنابراين فعالیت تعداد محدودی از سلولها میتواند منجر به فعالیت تعداد دیگری سلول در لایههای مختلف دیگر شود. اما این فعالیت پیچیده و گسترده سلولی چگونه سازماندهی میشود؟
طبق نظر هب هنگامی که یک سلول بهصورت مکرر نقشی را در فعالکردن سلول دیگر ایفا کند، تغییری آناتومیک بهصورت افزایش قابلیت سلول اول در فعالسازی سلول دیگر رخ خواهد داد. این کار با رشد گرههای سیناپسی رخ میدهد. در واقع اینگونه نوعی مجتمعهای سلولی مشخص در برابر تحریکات مشخص شکل میگیرد. اینگونه در برابر یک تحریک مشخص، این دسته خاص از سلولها واکنش نشان میدهند و به این صورت شناخت آن ابژه خاص مقدور و آسان میشود. در واقع هب روی نوعی کارکرد تکیه دارد: یعنی مجتمعهای سلولی بر اساس کارکردی مشخص (معرفت به ابژهای خاص) بهوجود میآیند. حال هرچه ابژه پیچیدهتر باشد معرفت نسبت به آن نیز مستلزم شبکهای گستردهتر از تجمعهای سلولی و ارتباطات غنیتر بین سلولهای مغزی است. پس از بررسی تئوری هب، مدی این سؤال را پی میگیرد که ما چگونه مفهوم مجموعه را درک میكنیم. او این بار با تکیه بر آرای ژان پیاژه به دنبال درک چگونگی تکوین مفهوم مجموعه در مراحل رشد یک کودک برمیآید. چگونگی تکوین مفهوم مجموعه در ذهن کودک همانند ادراک کودک به اشیاي فیزیکی، در دوره خاصی از رشد و تکامل کودک در ذهن او بهوجود میآید. کلید این تکوین معرفتی
نیز مواجهه مکرر با دسته یا تعدادی از اشیاست. در واقع تکوین مفهوم مجموعه با تجارب کودک در مواجهه با دستهای از اشیاي فیزیکی مرتبط است. هب به ما میگوید که شناخت اشیاي فیزیکی پیرامونمان ناشی از مواجهه مکرر با آنهاست. بنابراين تکوین مفهوم مجموعه نیز باید به طریقی مشابه صورت گیرد و آن نیز ناشی از مواجهه و تجربه مکرر با مجموعههای مختلف (به صورت دستههای مختلف از اشیاي فیزیکی) در محیط پیرامونی است. این ارتباط با دستههای مختلف از اشیاي فیزیکی سبب ایجاد تغییرات ساختاری و آناتومیک در مغز انسان میشود که در نهایت یک فرد را قادر به درک مفهوم مجموعه میكند. از سوی دیگر برخورد مکرر با ابژههای مختلف به شکلی که بیان شد مجتمعهای گوناگون سلولی را در مغز ایجاد میكند که بسته به پیچیدهترشدن ابژهها، این مجتمعها نیز پیچیدهتر و اصطلاحا ردههای بالاتری از آنها شکل میگیرد. حال طبق نظر مدی همین ایجاد دستههای بالاتر از تجمعات سلولی نوعی شهود درونی را نسبت به مفهوم مجموعه در ما بهوجود میآورد. به عبارت دیگر ساختار این دستههای کلی عامل بهوجودآمدن نوعی درک شهودی نسبت به مفهوم مجموعه است.
وقتی با چنین رویکرد تازهای روبهرو شدم، احساس کردم میتوانم به درون مغز گودل رخنه کنم. بعد از سالها احساس کردم میتوانم دوباره سراغ ریاضی بروم. اما این بار از موضعی دیگر: از درسی که در دانشگاه خواندم و رشتهای که عمری را بر سر آن گذاشتم. پس موضوع را پی گرفتم. به نظر میرسد مغز بیش از اینها در آفرینش ریاضی نقش دارد. اینجا بود که با رویکرد شناختی نسبت به ریاضی آشنا شدم. رویکردی که ریاضی را همانند زبانورزی یکی از تواناییهای شناختی مغز میداند.
اکنون میدانیم که احتمالا نوعی پایههای ذاتی و زیستی برای معرفت ریاضی وجود دارد. اولین آن، شواهد روزافزون برای توانایی حیوانات در بهکاربردن اعداد است. غیر از توانایی انواع نخستیها در تمایز بین اعداد و نیز شمارش آنها، دیده شده که آنها میتوانند درکی انتزاعی از اعداد نیز داشته باشند و مفهوم عدد را از مدالیتههای مختلف حسی انتزاع كنند و دستههای مشابه کاردینالی از اشیا را با سمبلهای 2 تا 6 نامگذاری كنند. همین مهارتها در نوزادان انسان نیز دیده شده است. در واقع نوزادان و اطفال کمسنوسال میتوانند بعضی از جنبههای مفهومی عدد را درک کنند و تکامل این ادراک غیروابسته به مهارتهای استدلالی و انتزاعی دیگر است. کارن وین نشان داده است که کودکان پنجماهه توانایی جمع و تفریق میزانهای کوچک را دارند. آنچه مطالعات مربوط به تواناییهای ریاضی حیوانات و نوزادان به ما نشان میدهد ما را به این نتیجهگیری میرساند که انسانها توانایی ذاتی و غیرآموزشی و زودتکاملیافته برای انجام برخی از اعمال ریاضی را دارند. به عبارت دیگر ریاضیات غیر از جنبههای آموزشی، جنبههای زیستی و تکاملی نیز دارد. اما تظاهر فعالیتهای ریاضی در مغز
چگونه است؟ فعالیت مغز حین ادراک ریاضی به چه شکلی است؟ بهترین راه برای بررسی این موضوع که کدام نواحی مغزی در انجام اعمال خاص و متفاوت ریاضی دخیل هستند استفاده از تکنیکهای تصویربرداری همانند افامآرآی است. مشخص شده که در زمان انجام محاسبات تقریبی، بیشتر لوبهای آهیانهای دو طرف فعال میشوند درحالیکه در زمان انجام محاسبات دقیق، عمده فعالیت در قسمت تحتانی لوب پیشانی چپ مشهود است.
مطالعات بعدی نیز نشان داده که در هنگام انجام فعالیتهای شمارشی و نیز مرتبط با حساب منطقه intra parietal sulci دوطرفه (ولی عمدتا چپ) فعال میشود. این مسئله نشان میدهد که در
intra parietal sulci ارتباط نورونی مهمی برای شناخت اعداد به شکل انتزاعی و بدون توجه به فرمت و نحوه کاربرد آن شکل گرفته است. آنچه گفته شد، صرفا بخش کوچکی از مطالعات روزافزون درباره نقش مغز در ایجاد و شکلگیری معرفت ریاضی است؛ اما این موضوع تبعات سنگینی نیز دارد. اگر ریاضی یکی از تواناییهای شناختی مغز است؛ پس میتواند همانند هر توانایی ذهنی دیگر نیز دستخوش تغییر شود. در واقع اینگونه است که آنچه گودل کشف کرد، با ذهن مغشوش او ارتباط پیدا میکند. فکر میکنم به جایی رسیدهام که سالها در انتظار آن بودم؛ جایی که بتوانم از آنچه در این سالها آموختهام، رویکردی به آن افسوس بزرگ زندگیام (يعنی ریاضی) داشته باشم؛ بااینحال این تمام آنچه دنبالش بودم، نبود. ارتباط بین زندگی و آثار گودل نوعی وحدت و کلیتی را به نمایش میگذاشت که میتوان در علوم اعصاب ارتباط بین آنها را دریافت؛ اما بین آثار میرزاخانی با زندگی او و مرگ به واسطه ابتلا به سرطان چه ارتباطی وجود دارد؟ باید ارتباط بین ریاضی و بدن فراتر از نورونهای سرگردان مغز باشد.
یکی از مفاهیمی که در علوم شناختی به طور روزافزونی به آن توجه میشود، مفهوم ادراک گسترشیافته است. این سؤال هر روز مطرح میشود که انسان چگونه میتواند دایره ادراک خود را گسترش دهد؟
قبل از آنكه درباره ادراك گسترشيافته سخن بگوييم، بياييد ببينيم كه انسان چه امكاناتى براى گسترش ذهن خود دارد. اگر گسترش محدود و وابسته به «ذهن» باشد، لاجرم تمام امكانات احتمالى به مغز بازمىگردد؛ زيرا ذهن به شكل غريبى با مغز پيوند خورده است. در توصيف ذهن و حالات مغزى مهمترين يافته بشرى اين است كه ذهن و حالات ذهنى ناشى از فعاليتهاى مغزى است. پس وقتى از ذهن گسترشيافته صحبت مىكنيم، بايد به گسترش توانايىهاى مغزى خود بپردازيم؛ اما مىتوان به جاى ذهن گسترشيافته از ادراك گسترشيافته صحبت كرد. ادراك گسترشيافته وقتى اطلاق مىشود كه پردازشهاى ذهنى از مغز فراتر رفته و بدن را نیز شامل میشود. حتی میتواند به عناصر محيطي نيز گسترش يابد. در واقع عناصر محيطى در پردازشهاى ذهنى دخيل مىشوند. آنها صرف ابزارى براى جمعآورى اطلاعات نخواهند بود؛ بلكه خود در انتخاب و پردازش اين اطلاعات نيز نقش دارند. طبق یکی از این نظریهها تار عنکبوت نیز وسیلهای شناختی برای عنکبوت محسوب میشود؛ نه صرفا ابزاری برای شکار.
هميشه اين تصور وجود داشته است كه پردازش شناختى امرى وابسته به سيستم عصبى بوده و سيستم عصبىای كه امكان اين كار را دارد، نيز محدود به مغز است. البته بايد توجه داشت كه مدتهاست نقد اين تفكر شروع شده است. بحث نقش بدن در ايجاد و شكلدهى آگاهى يكى از مهمترين اين تلاشهاست.
در نظریه موسوم به embodied mind یا ذهن جسمانی، پردازشهای ادراکی از مغز فراتر رفته و به ساختارهاى بدنى نيز گسترش مىيابد. اکنون بحث بدنآگاهی یکی از بحثهای بسیار داغ در مباحث آگاهی است. چیزی که قبل از آن در ذهن متفکر بزرگ مرلوپنتی از لحاظ فلسفی شکل گرفته بود، اکنون به واسطه علوم اعصاب در حال واکاوی بوده و سعی در کشف چند و چون ارتباط مغز با بدن دارد و میخواهد نشان دهد که چگونه مختصات آگاهی انسان متأثر از خصوصیات بدنی اوست. به نظر میرسد که شاید اینگونه بتوان پلی بین ریاضی و شرایط جسمانی و بدنی برقرار کرد، هرچند این موضوع به مذاق ریاضیدانانی که ریاضی و قضایای آن را امری حقیقی و غیروابسته به ذهن میدانند، خوش نیاید.
برای من بسیار جالب بود که فهمیدم پیش از من به نقش ذهن جسمانی در ریاضیات توجه شده و حتی کتابی نیز در این باب تألیف شده است (ریاضیات از کجا میآید؟ چگونه ذهن جسمانی ریاضیات را خلق میکند؟ جورج لیکاف و رافائل ای. نونیس، ترجمه جهانشاه میرزابیگی، نشر آگاه). اینکه چگونه برهمکنشهای حسی-حرکتی ما میتوانند منشأ تولیدات ریاضی باشند، چیزی است که در این کتاب با دقت بسیار مورد بحث قرار گرفته است؛ اما حتی با وجود چنین پیشرفتهای شگفتی هنوز این مبحث یعنی ذهن جسمانی بیشتر به حوزه علوم شناختی مربوط میشود تا چیزی که بازتابدهنده رابطه بین بیماری جسمی همانند سرطانی که مریم میرزاخانی به آن مبتلا شد یا بیماری سلی که رامانوجان را از پا درآورد، با کشفیات ریاضی فوقالعاده آنها باشد. آیا سایه مرگی که بر سر زندگی مریم میرزاخانی بود، میتواند با منحنیهای عجیبی که او به کشفش نائل آمد، ارتباطی داشته باشد؟
شاید در نگاه اول چنین مباحثی متافیزیکی تلقی شوند. درست است؛ اما به گمان من اینها حوزههایی است که تابهحال ذهن انسان به آن ورود نکرده و به همین دلیل است که اینگونه غریب و نامتجانس به نظر میرسد. همانطور که دیدیم، حداقل با تکیه بر پایهای از آرای فلسفی و تجربی میتوان ارتباطی بین مفاهیم ریاضی و خلق آنها از یک سو و شرایط ذهنی و مغزی و در نهایت بدنی انسان از سوی دیگر برقرار کرد. اگر چنین ارتباطی بهواقع وجود داشته باشد (چیزی که نیازمند تحقیقات بسیار پردامنه است) درآنصورت آیا بیماری با تغییر بدن و ذهن میتواند بر چگونگی مفاهیم ریاضی و خلق آنها نیز مؤثر باشد؟
شاید این آرزو یکجور تمایل شخصی نیز تلقی شود. تمایل به اینکه در نهایت بتوانم راهی بیابم تا از دنیای بدن و بیماریهای مختلف نگاهی به عالم پر رمزوراز ریاضی بیفکنم و جرعهای از زیبایی آن را بنوشم. شاید در لایهای دیگر از واقعیت (لایهای که بر اعمال و مفاهیم ما احاطه دارد) بسیاری از موضوعات و رشتههایی که از نظر ما کاملا جدا و بیارتباط با یکدیگر هستند، ارتباطی تنگاتنگ با یکدیگر داشته باشد و آینده بشر نیز در گرو کشف چنین لایههایي از واقعیت تلقی شود. در افسانهها آمده که انسانهای بزرگ پس از مرگ به ستارگانی درخشان بدل میشوند. شاید این افسانه بازتابی از روابط پیچیده جهان در سطوحی باشد که ما هنوز نشناختهایم و شاید در این سطوح بزرگانی مانند علیرضا سایهبان و مریم میرزاخانی به ستارگانی در این آسمان بیکران بدل شده باشند.