قلب ریاضیات در کشورمان درست نمی‌تپد!
پیامدهای تسلط آموزش طوطی‌وار بر آموزش مفهومی
مطالعه بین‌المللی پیشرفت تحصیلی دانشآموزان در ریاضی و علوم (تیمز)، نتایج مسابقات ریاضی دانشجویی کشور و سایر مطالعات، گویای عملکرد ضعیف محصلان کشور در ریاضی است. دغدغه‌مندان ریاضی کشور مهم‌ترین شاخص کیفی عملکرد ضعیف در مدارس و دانشگاه‌ها را عدم درک مفاهیم ریاضی و ناتوانی محصلان در حل مسئله عنوان می‌کنند.
محمدصال‌مصلحیان-رئیس انجمن ریاضی ایران: مطالعه بین‌المللی پیشرفت تحصیلی دانشآموزان در ریاضی و علوم (تیمز)، نتایج مسابقات ریاضی دانشجویی کشور و سایر مطالعات، گویای عملکرد ضعیف محصلان کشور در ریاضی است. دغدغه‌مندان ریاضی کشور مهم‌ترین شاخص کیفی عملکرد ضعیف در مدارس و دانشگاه‌ها را عدم درک مفاهیم ریاضی و ناتوانی محصلان در حل مسئله عنوان می‌کنند. نتیجه‌اش هم این بوده است که بخشی از دانش‌آموختگان از دبستان تا دانشگاه، پس از ورود به بازار کار نمی‌توانند از مهارت بایسته و شایسته در درک و حل مسائل و مشکلات در حرفه خود برخوردار باشند. چه تصوری از دانش ریاضی آن دانش‌آموز سال سوم مقطع متوسطه اول دارید وقتی که هنوز از انگشتانش برای جمع دو عدد یک‌رقمی ۵ و ۷ استفاده می‌کند.
از طرف دیگر، نوعی بی‌انگیزگی، بی‌حالی و بی‌تفاوتی در بین محصلان به وجود آمده است. آنان این سؤال مهم را از معلمان خود می‌پرسند: ریاضیات اساسا چه دردی از ما را درمان می‌کند؟ در اکثر موارد معلمان شروع به بیان کاربردهایی از ریاضیات در علوم دیگر و صنعت می‌کنند؛ اما خیلی از محصلان نمی‌توانند ارتباطی بین ریاضیات و نیاز‌های اساسی خودشان که به نظرِ «ویلیام گلاسر»، روان‌پزشک و بنیان‌گذار نظریه انتخاب، عبارت‌اند از بقا، قدرت، عشق، آزادی و لذت بیابند و همچنان سردرگم می‌مانند.
آموزش ریاضی باید از همان اول دبستان در قالب بازی و کار گروهی و به طور شهودی با مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی و با مشارکت مؤثر دانشآموزان در فرایند یادگیری-یاددهی صورت گیرد. برنامه‌ریزان آموزشی مطابق استاندارد‌های بین‌المللی، باید زمان کافی را برای دروس ریاضی در برنامه درسی مدرسه‌ها فراهم کنند. انتظار می‌رود آموزش در مقاطع بالاتر به‌تدریج به سمت محتوای عمیق‌تر، استدلال دقیق‌تر و حل مسائل جدی‌تر به همراه آموزش شیوه‌‌های حل مسئله سوق داده شود؛ اما کنکور سال‌ها است که آموزش مفهومی و استدلالی را در زیر سیطره نامیمون آموزش فنون تست‌زنی قرار داده است. به‌علاوه بخش‌هایی از سرفصل دروس مدرسه‌ای مانند هندسه که خلاقیت و تفکر ناب را در دانشآموزان پرورش می‌دهد یا حذف شده‌اند یا به علت آنکه در کنکور مورد پرسش قرار نمی‌گیرند، مورد توجه قرار نمی‌گیرند.
گاهی ریاضیات را مطالعه شباهت‌ها در تفاوت‌ها و تفاوت‌ها در شباهت‌ها قلمداد می‌کنند. مثلا لوزی، مربع و مستطیل با وجود تفاوت‌های‌شان از یک نظر مشابه‌اند؛ زیرا نمونه‌هایی از متوازی‌الاضلاع هستند. بخش مهمی از وظایف ما معلمان ریاضی این است که به شاگردان‌مان چنین بصیرت و بینشی را هدیه دهیم.
به نظر می‌رسد آموزش ریاضی ما از عمق کافی برخوردار نیست و نمی‌تواند روح ریاضیات را که بر دقت، ابتکار و استدلال استوار است، در خود جای دهد. برای مثال، از دانش‌آموزی در دبستان پرسیدند ۷×۶ چند می‌شود گفت: ۴۲. بعد جای ۶ و ۷ را عوض کردند و پرسیدند ۶×۷ چند می‌شود و دانش‌آموز هم جای ۴ و ۲ را عوض کرد و گفت: ۲۴!
به قول «کن رابینسون»، متخصص آموزش و پرورش، دانش‌آموز اول دبستان امروزی قرار است سال‌ها بعد وارد یک حرفه شود و حدود پنجاه سال بعد بازنشسته شود. ما هیچ ایده‌ای نسبت به شرایط دنیا در آن زمان نداریم. پس چطور آنان را برای دنیایی که نمی‌شناسیم آماده می‌کنیم؟ او می‌گوید که ما داریم بچه‌ها را به یک چرخ‌دنده برای یک ماشین بزرگ تبدیل می‌کنیم، نه یک فرد خلاق با ایده‌‌های درخشان. خلاقیت سواد آینده است و بسیاری معتقدند که آموزش صحیح ریاضی یکی از ابزار‌های کارآمد برای رشد آن و افزایش دقت در فرزندان‌مان است.
نکته اصلی در این نهفته است که به قول «پال هالموس» ریاضی‌دان مشهور، «مسائل قلب ریاضیات هستند»، مسائل و سؤالات چالش‌برانگیزی که به درک بیشتر مفاهیم ریاضی و گشودن در‌های دنیا‌های نوین در ریاضیات منجر می‌شود. مثلا آیا ممکن است ۲+۲ برابر ۵ شود؟ آیا مثلثی وجود دارد که مجموع زوایای آن از ۱۸۰ درجه کمتر باشد؟ آیا ممکن است دنیایی آفرید که در آن هر دو خط موازی همدیگر را قطع کنند؟ آیا می‌توان با پنج برش به یک پرتقال و چسباندن آنها به هم، دو پرتقال هم‌اندازه اولی به دست آورد؟ آیا شکلی در صفحه وجود دارد که مساحت نداشته باشد؟ آیا می‌توان معادله‌ای را که جواب ندارد، حل کرد؟ آیا ممکن است جزئی از یک چیز با کل آن هم‌اندازه باشد؟ ... پاسخ همه اینها مثبت است و بحث درمورد آنها می‌تواند حس کنجکاوی محصلان را درمورد مفهوم صدق در ریاضیات برانگیزاند.
آموزش ریاضیات بر استدلال‌کردن مبتنی است و نه بر حفظ‌کردن. توانمندکردن محصلان برای حل مسئله، با توجه به تفاوت‌‌های فردی آنان، کار اصلی ما معلمان ریاضی است. ما باید به آنها شیوه اندیشیدن بیاموزیم تا بتوانند از عهده حل چالش‌ها در شغل آینده خود برآیند. این کاری بس دشوار، اما انجام‌شدنی است. محصلان برای درک ماهیت ریاضیات باید مفاهیم را با مثال بیاموزند تا شهود ریاضی آنان ارتقا یابد و نیز مسئله حل کنند تا با تفکر ریاضی آشنا شوند. به قول قدیمی‌ها، آدم با خواندن یاد نمی‌گیرد؛ بلکه با نوشتن یاد می‌گیرد. حل مسئله، یک معیار خوب برای این است که دریابیم ریاضیات را چقدر و چگونه فهمیده‌ایم. یک معیار والاتر، توانایی طرح‌کردن مسائل چالش‌برانگیز و جذاب است. حل مسئله باید با فعالیت محصل، یعنی ریاضی‌ورزی، برای اکتشاف یا ابداع حقایق ریاضی و به صورت هیجان‌انگیز و لذت‌بخش همراه باشد. ریاضیات مانند موسیقی و نقاشی زیباست؛ اما این ما معلمان هستیم که باید با ارائه مثال‌ها و روش‌‌های مؤثر، شکوه این زیبایی را در کلاس به نمایش بگذاریم.
انتظار می‌رود ما معلمان در دانشآموزان این اعتماد‌به‌نفس را ایجاد کنیم که آنان می‌توانند مفاهیم ریاضی را بفهمند و مسائل آن را حل کنند؛ گرچه هوش و استعداد فرد و اطلاعات قبلی ریاضی او مهم هستند؛ ولی «حل مسئله یک هنر خلاقانه است» که می‌توان آن را فراگرفت. همچنین با انتخاب مسئله متناسب با توانایی‌‌های هر محصل و کمک به او از طریق چگونه و چرا پرسیدن‌‌های متوالی و هدایت او به سمت حل مسئله، می‌توانیم شوق و اشتیاق را در او برانگیزانیم.
بعضی از مدرسان در مدارس و دانشگاه‌ها فکر می‌کنند آموزش ریاضی یعنی بیان چند گزاره و ارائه چند فرمول و الگوریتم و سپس بازپرسیدن همان‌ها بدون کم‌وکاست و به صورت ماشینی در امتحان. برای آنان بهترین محصلان کسانی هستند که طوطی‌وار جزوه یا کتاب درسی را حفظ کرده و آن را در برگه امتحانی بازنویسی می‌کنند؛ اما آیا محصلی که با حفظ‌کردن، نمره عالی می‌گیرد، لزوما به اهداف آموزشی ما رسیده است؟ با این شیوه آموزشی گاهی نتایج فاجعه‌باری به بار می‌آید: روزی معلمی از دانش‌آموزی می‌پرسد که چهار مرغابی و دو مرغابی چند می‌شود. محصل جواب نمی‌دهد. معلم می‌گوید معلوم است شش. دانش‌آموز بلافاصله می‌پرسد پس مرغابی‌اش چه شد!
مدرسانی که با روش سنتی و بدون استفاده از نرم‌افزارها و وسایل کمک‌آموزشی در اکثر مواقع رو به تخته سیاه هستند و خودشان مسائل ریاضی را بدون همفکری محصلان حل می‌کنند، در جریان آموزش، نه می‌توانند از درستی درک محصلان از مفاهیم ریاضی آگاه شوند و نه می‌توانند ضعف آنان را در حل مسئله بیابند. روزی در یک کلاس درس برای دانشجویان مستطیلی کشیدم که ضلع کوچک آن در پایین قرار داشت. یکی از دانشجویان دستش را بلند کرد و گفت این چه مستطیلی است که عرضش از طولش بزرگ‌تر است! گفتم این شکل واقعا یک مستطیل است و عرضش از طولش بیشتر نیست؛ زیرا درازای بزرگ‌ترین ضلع مستطیل را طول مستطیل می‌گویند؛ اما او همچنان اصرار داشت که مستطیل آن است که قاعده‌اش از ارتفاعش بیشتر باشد؛ زیرا در طول زندگی‌اش همواره مستطیل را این‌چنین برای او رسم کرده بودند!
همچنان که با آموزش شنا توسط معلم در کلاس، کسی شنا یاد نمی‌گیرد و باید خود را در استخر بیندازد و دست‌و‌پا بزند تا شنا بیاموزد، محصلان نیز باید خود را در میدان حل مسائل ریاضی قرار دهند و شروع به حل مسائل کنند؛ هرچند ممکن است در ابتدای تلاش‌شان یا حتی در انتها در حل بعضی از آنان ناموفق باشند.
به‌این‌ترتیب آموزش محتوای ریاضیات باید با حل مسئله، به‌ویژه مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی، همراه باشد. در‌این‌میان اهمیت‌دادن به سؤالات کنجکاوانه محصلان برای نظم‌بخشیدن به تفکر ریاضی آنان ضروری است. لازم است محصلان در کلاس احساس امنیت کنند و راجع به درکشان از مفاهیم و راه‌حل مسائل صحبت کنند. شنیدن، گفتن و نوشتن یک محصل ممکن است اشتباه یا نادقیق باشد؛ اما از نظر آموزشی مهم است؛ چرا‌که معلم را قادر می‌کند از نحوه تفکر محصلان و سایر مشکلات آموزشی
آگاه شود.
آموزش را می‌توان به کالسکه‌ای تشبیه کرد که شرایط اقتصادی، فرهنگی، سیاسی و اجتماعی کشور چرخ‌‌های آن را تشکیل می‌دهد. هرکدام که سالم و پویا نباشد، مانع حرکت کالسکه می‌شود. این همان چیزی است که باعث شده است بسیاری از تلاش‌ها در حوزه آموزش در کشور‌های توسعه‌نیافته، بی‌ثمر باشد. در‌این‌میان حفظ کرامت و منزلت معلمان گران‌قدر برای انگیزه‌بخشی به آنان اصلی‌ترین عامل موفقیت هر نظام آموزشی است؛ بنابراین اولین گام برای بهبود وضعیت آموزشی، توجه به معیشت معلمان و ایجاد انگیزه و روحیه نشاط در آنان است؛ چرا‌که آنان راهبران برنامه‌‌های درسی در کلاس هستند. بدون این، به قول ریچارد رورتی، باید برویم لب برکه و غاز بچرانیم.
در پایان، اجازه دهید سخن «هالموس» درمورد ریاضی‌دانان را برای معلمان بازنویسی کنم: «اگر می‌خواهید یک معلم به حساب آیید، به درون خود بنگرید و از خود بپرسید تا چه حدی می‌خواهید یک معلم محسوب شوید. اگر این آرزو خیلی ژرف و بزرگ نیست و اگر آرزوی دیگری دارید که از این مهم‌تر است، نباید تلاشی برای معلم‌شدن بکنید. این باید، یک باید اخلاقی نیست؛ بلکه یک باید عبرت‌انگیز است. فکر می‌کنم احتمالا در تلاش‌تان موفق نخواهید شد و در هر حال احساس دلسردی و غمگینی خواهید کرد. برای اینکه یک معلم محسوب شوید، باید معلمی را بیشتر از خانواده، پول، آسایش، شهرت و... دوست داشته باشید. منظورم این نیست که شما باید معلمی را سوای خانواده، پول و... دوست داشته باشید. نمی‌گویم که معلمان همیشه همه آنها را نادیده می‌گیرند. آنچه می‌گویم این است که وقتی علایق فردی مرتب می‌شود، بزرگ‌ترین عشق یک معلم، باید معلمی باشد».
توضیح: در این مقاله مراد از محصل، دانش‌آموز و دانشجو است و واژه معلم اشاره به معلم، دبیر و استاد دارد.