گودل، اشر، باخ

کورت گودل (1906-1978):
ریاضی‌دان، منطق‌دان، فیلسوف و نابغه کم‌نظیر اتریشی بود که با دو قضایای ناتمامیت به شهرت رسید. او همچنین نشان داد که فرضیه پیوستار را نمی‌توان به وسیله اصول پذیرفته‌شده در نظریه مجموعه‌ها، به فرض پایداری آن اصول، باطل کرد. او سهم عمده‌ای برای اثبات نظریه به‌وسیله تبیین ارتباط بین منطق کلاسیک، منطق شهودگرا و منطق وجهی داشت. گودل در ۳۳ سالگی برای فرار از مشکلات جنگ جهانی دوم به آمریکا مهاجرت کرد و تا پایان عمر در آن کشور ماند. او در سال ۱۹۴۶ به عضویت دائم مرکز تحقیقات پیشرفته پرینستون درآمد. در این زمان از انتشار مقاله دست کشید ولی به تحقیقاتش ادامه داد تا اینکه در سال ۱۹۷۶ بازنشسته شد. او رفته‌رفته به فیزیک و فلسفه علاقه‌مند شد و به مطالعه لایب‌نیتس روی آورد و بر این عقیده بود که توطئه‌ای باعث شده‌ برخی کارهای لایب‌نیتس ناشناخته بمانند. او همچنین تاحدودی آثار کانت و هوسرل را مطالعه می‌کرد. در اوایل دهه ۱۹۷۰ نسخه‌ای از برهان وجودی آنسلم را میان دوستانش توزیع کرد که به برهان وجودی گودل معروف است. گودل در اواخر عمرش دچار بی‌ثباتی روانی شد و همواره می‌ترسید به او سم بخورانند. به همین دلیل تنها از غذاهایی می‌خورد که همسرش برایش تهیه می‌کرد، آن‌هم به شرطی که همسرش اول غذا را امتحان کند. در سال ۱۹۷۷ همسرش بیمار و شش ماه در بیمارستان بستری شد و بنابراین دیگر قادر نبود غذای گودل را تهیه کند. در این مدت گودل از خوردن دست کشید و درحالی‌که وزنش به ۳۰ کیلوگرم رسیده بود از گرسنگی مرد.
موریس کرنلس اشر (۱۸۹۸-۱۹۷۲):
هنرمند گرافیک اهل هلند بود که آثار مهمی از حکاکی روی چوب، چاپ سنگی و قلم‌زنی سایه‌روشن خلق کرد، آثاری که الهام‌گرفته از محاسبات ریاضی‌اند. آثار اولیه الهام‌گرفته از طبیعت بود: مطالعه حشرات، مناظر و گیاهان مانند گلسنگ‌ها؛ او از این عناصر به‌عنوان جزئیات در آثارش استفاده می‌کرد. اولین اثر هنری او، در سال ۱۹۲۲، شامل سر انسانی است که به هشت ردیف تقسیم شده‌ است. بعدها اقدام به طراحی مناظر ارگانیک کرد و از ترسیم‌های منظم و هندسی دست کشید. شهرت او در جهان به‌خاطر آثار ملهم از ریاضی است. ویژگی آثار او استفاده از اشکال و عملیات ریاضی است: از جمله اشیاء غیرممکن، اکتشاف بی‌نهایت، انعکاس، تقارن، بریدن یا امتداد اضلاع و زوایای چندوجهی‌ها، هندسه هذلولی، موزائیک‌کاری و قس علیهذا. اگرچه اشر دانش ریاضی نداشت، با ریاضیدانانی چون جورج پولیا، راجر پنروز، و هارولد کوکستر در ارتباط بود و مقالات ریاضی ایشان را می‌خواند. اشر می‌توانست با نقاشی‌های خود سازه‌هایی ترسیم کند که به نظر غیرممکن می‌رسیدند و به نوعی مفهوم بی‌نهایت را تداعی می‌کردند. مفهوم دیگری که در نقاشی‌های این گرافیست زیاد به چشم می‌خورد، مفهوم دگردیسی و تبدیل و تناسخ یک موجود به موجودی دیگر در زنجیره‌ای بی‌انتهاست. هنر اشر نزد دانشمندان و ریاضیدانان و همچنین در میان مردم عادی به خوبی شناخته‌شده ‌است. همچنین آثار او در انواع مقالات فنی نیز استفاده می‌شود. او یکی از منابع الهام عمده داگلاس هوفشتاتر در کتاب «گودل، اشر، باخ» بود. از مشهورترین آثار او می‌توان به «نسبیت»، «آبشار»، «دست با بازتاب کره» و «دستانی که نقاشی می‌کنند» اشاره کرد.
یوهان سباستین باخ (1685-1750):
موسیقیدان و آهنگ‌ساز بزرگ آلمانی بود که آثارش دسته آواز، ارکستر و تک‌سازها، تقریباً تمام انواع متفاوت موسیقی دوره باروک را دربر می‌گیرد و موسیقی آن دوران را به بلوغ خود رسانده ‌است. بتهوون او را خالق هارمونی می‌نامید. اگرچه شکل تازه‌ای از موسیقی ارائه نکرد، توانست سبک رایج در موسیقی آلمان را با فنون «کنترپوان» غنی کند. این فنون، مبنی‌بر تنظیم چیدمان هارمونیک و موتیف در مقیاس کوچک و بزرگ بود. ویژگی سبک آهنگسازی باخ استوار است بر بافت کنترپوانی، نت پایه خطی و پیشروی هارمونیک در دومینانت‌ها و ریتم‌های محرک که با یکدیگر ترکیب می‌شوند و حسی از پیشروی را خلق می‌کنند. مثل بسیاری از آهنگسازان دیگر سبک باروک، موسیقی باخ به شکل موتیفی متراکم است: الگوهای ملودیک و ریتمیک که در ابتدای یک اثر معرفی می‌شوند، پیوسته به‌وسیله بازگشت‌های ملودیک و کنترپوانی، افزایش و کاهش در حین تکرارها و جوش و خروش و تحرک در نغمه‌ها، تغییر شکل می‌دهند. سبک باخ بر تصنیفات موسیقایی، از سرودهای روحانی و آثار مذهبی تا آثار پاپ و راک، تأثیرات چشم‌گیری گذاشته ‌است. بسیاری از تم‌های باخ مکررا در آثار موسیقی راک استفاده شده‌اند و محبوبیت بسیاری دارند.

کورت گودل (1906-1978):
ریاضی‌دان، منطق‌دان، فیلسوف و نابغه کم‌نظیر اتریشی بود که با دو قضایای ناتمامیت به شهرت رسید. او همچنین نشان داد که فرضیه پیوستار را نمی‌توان به وسیله اصول پذیرفته‌شده در نظریه مجموعه‌ها، به فرض پایداری آن اصول، باطل کرد. او سهم عمده‌ای برای اثبات نظریه به‌وسیله تبیین ارتباط بین منطق کلاسیک، منطق شهودگرا و منطق وجهی داشت. گودل در ۳۳ سالگی برای فرار از مشکلات جنگ جهانی دوم به آمریکا مهاجرت کرد و تا پایان عمر در آن کشور ماند. او در سال ۱۹۴۶ به عضویت دائم مرکز تحقیقات پیشرفته پرینستون درآمد. در این زمان از انتشار مقاله دست کشید ولی به تحقیقاتش ادامه داد تا اینکه در سال ۱۹۷۶ بازنشسته شد. او رفته‌رفته به فیزیک و فلسفه علاقه‌مند شد و به مطالعه لایب‌نیتس روی آورد و بر این عقیده بود که توطئه‌ای باعث شده‌ برخی کارهای لایب‌نیتس ناشناخته بمانند. او همچنین تاحدودی آثار کانت و هوسرل را مطالعه می‌کرد. در اوایل دهه ۱۹۷۰ نسخه‌ای از برهان وجودی آنسلم را میان دوستانش توزیع کرد که به برهان وجودی گودل معروف است. گودل در اواخر عمرش دچار بی‌ثباتی روانی شد و همواره می‌ترسید به او سم بخورانند. به همین دلیل تنها از غذاهایی می‌خورد که همسرش برایش تهیه می‌کرد، آن‌هم به شرطی که همسرش اول غذا را امتحان کند. در سال ۱۹۷۷ همسرش بیمار و شش ماه در بیمارستان بستری شد و بنابراین دیگر قادر نبود غذای گودل را تهیه کند. در این مدت گودل از خوردن دست کشید و درحالی‌که وزنش به ۳۰ کیلوگرم رسیده بود از گرسنگی مرد.
موریس کرنلس اشر (۱۸۹۸-۱۹۷۲):
هنرمند گرافیک اهل هلند بود که آثار مهمی از حکاکی روی چوب، چاپ سنگی و قلم‌زنی سایه‌روشن خلق کرد، آثاری که الهام‌گرفته از محاسبات ریاضی‌اند. آثار اولیه الهام‌گرفته از طبیعت بود: مطالعه حشرات، مناظر و گیاهان مانند گلسنگ‌ها؛ او از این عناصر به‌عنوان جزئیات در آثارش استفاده می‌کرد. اولین اثر هنری او، در سال ۱۹۲۲، شامل سر انسانی است که به هشت ردیف تقسیم شده‌ است. بعدها اقدام به طراحی مناظر ارگانیک کرد و از ترسیم‌های منظم و هندسی دست کشید. شهرت او در جهان به‌خاطر آثار ملهم از ریاضی است. ویژگی آثار او استفاده از اشکال و عملیات ریاضی است: از جمله اشیاء غیرممکن، اکتشاف بی‌نهایت، انعکاس، تقارن، بریدن یا امتداد اضلاع و زوایای چندوجهی‌ها، هندسه هذلولی، موزائیک‌کاری و قس علیهذا. اگرچه اشر دانش ریاضی نداشت، با ریاضیدانانی چون جورج پولیا، راجر پنروز، و هارولد کوکستر در ارتباط بود و مقالات ریاضی ایشان را می‌خواند. اشر می‌توانست با نقاشی‌های خود سازه‌هایی ترسیم کند که به نظر غیرممکن می‌رسیدند و به نوعی مفهوم بی‌نهایت را تداعی می‌کردند. مفهوم دیگری که در نقاشی‌های این گرافیست زیاد به چشم می‌خورد، مفهوم دگردیسی و تبدیل و تناسخ یک موجود به موجودی دیگر در زنجیره‌ای بی‌انتهاست. هنر اشر نزد دانشمندان و ریاضیدانان و همچنین در میان مردم عادی به خوبی شناخته‌شده ‌است. همچنین آثار او در انواع مقالات فنی نیز استفاده می‌شود. او یکی از منابع الهام عمده داگلاس هوفشتاتر در کتاب «گودل، اشر، باخ» بود. از مشهورترین آثار او می‌توان به «نسبیت»، «آبشار»، «دست با بازتاب کره» و «دستانی که نقاشی می‌کنند» اشاره کرد.
یوهان سباستین باخ (1685-1750):
موسیقیدان و آهنگ‌ساز بزرگ آلمانی بود که آثارش دسته آواز، ارکستر و تک‌سازها، تقریباً تمام انواع متفاوت موسیقی دوره باروک را دربر می‌گیرد و موسیقی آن دوران را به بلوغ خود رسانده ‌است. بتهوون او را خالق هارمونی می‌نامید. اگرچه شکل تازه‌ای از موسیقی ارائه نکرد، توانست سبک رایج در موسیقی آلمان را با فنون «کنترپوان» غنی کند. این فنون، مبنی‌بر تنظیم چیدمان هارمونیک و موتیف در مقیاس کوچک و بزرگ بود. ویژگی سبک آهنگسازی باخ استوار است بر بافت کنترپوانی، نت پایه خطی و پیشروی هارمونیک در دومینانت‌ها و ریتم‌های محرک که با یکدیگر ترکیب می‌شوند و حسی از پیشروی را خلق می‌کنند. مثل بسیاری از آهنگسازان دیگر سبک باروک، موسیقی باخ به شکل موتیفی متراکم است: الگوهای ملودیک و ریتمیک که در ابتدای یک اثر معرفی می‌شوند، پیوسته به‌وسیله بازگشت‌های ملودیک و کنترپوانی، افزایش و کاهش در حین تکرارها و جوش و خروش و تحرک در نغمه‌ها، تغییر شکل می‌دهند. سبک باخ بر تصنیفات موسیقایی، از سرودهای روحانی و آثار مذهبی تا آثار پاپ و راک، تأثیرات چشم‌گیری گذاشته ‌است. بسیاری از تم‌های باخ مکررا در آثار موسیقی راک استفاده شده‌اند و محبوبیت بسیاری دارند.