علم عصر هِلِنيستي روی شانه‌های ارشمیدس*
جان اسکیلز ایوری. ترجمه: وحدت محب‌ملکی . حسن فتاحي
ارسطو چه ميزان بر شاگردش، اسکندر مقدوني، تأثير گذاشت؟ مي‌دانيم در سال ۳۲۷ پيش از ميلاد، اسکندر که علائمي از بيماري و جنون خودبزرگ‌بيني از خود نشان مي‌داد، خواهرزاده ارسطو، کاليستنس، را اعدام کرد تا تأثير ارسطو نتواند خيلي کامل باشد. از طرفي ديگر، مي‌توان اسکندر را تصور كرد که در حال لشکرکشي ارتش بي‌انگيزه‌اش از وراي درياي کاسپين به سرزمين پارت (اشکاني)، از پارت به باختر، از باختر به ديوار بزرگ هيماليا و از آنجا به جنوب و هند است؛ جايي که فقط به دليل شورش افسرانش که دچار بيماري/افسردگي ناشي از دوري از خانه و خانواده شده بودند، ناگزير به بازگشت شد. به نظر مي‌رسد انگيزه اين تلاش نيل به دستيابي انتهايي‌ترين مرزهاي دنيا حرص و طمعي بود که اسکندر براي دانش و قدرت داشت. اسکندر يوناني نبود، با اين حال، خود را عالي‌ترين مرجع روحاني فرهنگ يوناني در نظر مي‌گرفت. همان‌طور که خطيب يوناني، آيسوکراتس، اشاره کرده است، واژه «يوناني» چندان واژه‌اي از پيدايش چيزي همچون نگرش يا ذهنيت نيست و به‌جاي يک نژاد عام براي يک فرهنگ عام به کار مي‌رود. اگرچه او بي‌رحم و به‌طور وحشيانه‌اي تندخو بود، تقريبا مي‌توانست افسون فريبنده‌اي از خود نشان دهد و اين افسون عامل بزرگي در موفقيتش به حساب مي‌آمد. او تلاش مي‌کرد رضايت مردم کشورهايي را که از آنجا عبور مي‌كرد از طريق اقتباس برخي از سنت‌هاي آنها جلب كند. او با دو شاهزاده بربر ازدواج کرد و در ميان وحشت و دلهره افسران مقدونيه‌اي‌اش، تاج و رداي يک پادشاه پارسي را نيز پذيرفت. اسکندر به هر جا که مي‌رفت، شهرهايي به سبک يوناني بنا مي‌نهاد که بسياري از آنها اسکندريه نام داشتند. در سال ۳۲۳ پيش از ميلاد مسيح در بابل، پس از يک مجلس ميگساري، اسکندر دچار تب شد و در ۳۳سالگی از دنيا رفت. امپراتوري سست‌بنيان او بلافاصله از هم گسسته و به بخش‌هاي متعددي تقسيم شد. سه تا از بزرگ‌ترين بخش‌هاي امپراتوري او به وسیله سه نفر از ژنرال‌هايش تصرف شد. امپراتوري پارس به سلوکوس رسيد و با عنوان امپراتوري سلوکيان شناخته شد. آنتيگون پادشاه مقدونيه و حامي ايالت-شهرهاي يوناني شد. ژنرال سومي، بطلميوس (با رياضي‌دان و فيلسوف اشتباه نشود) مصر را تصاحب كرد. اگرچه رؤياي اسکندر براي داشتن دنيايي به لحاظ سياسي متحد بلافاصله پس از مرگش فروريخت سفرش از تقريبا همه دنياي شناخته‌شده، به آميختن فرهنگ‌هاي باستاني يونان، پارس، هند و مصر و توليد و تشکيل فرهنگي جهاني منجر شد. عصر مربوط به اين فرهنگ معمولا عصر هلنيستي ناميده مي‌شود (۳۲۳ تا ۱۴۶ سال پيش از ميلاد مسيح). اگرچه فرهنگ هلنيستي تلفيقي از همه فرهنگ‌هاي بزرگ دنياي باستان بود، بدون ترديد ريشه‌اي يوناني داشت و در طول اين دوره زبان مردم تحصيل‌کرده در همه دنياي شناخته‌شده يوناني بود.
اسکندريه
چهره جهاني يا به تعبيري خصوصيت جهاني عصر هلنيستي در هيچ جايي بيشتر از اسکندريه در مصر مشهود نبود. هيچ شهري در تاريخ هرگز تنوع بيشتري از مردم اسکندريه را به خود نديده است. از آنجايي که اسکندريه به‌طور ايدئال در محل تقاطع راه‌هاي تجارت جهاني قرار داشت، به پايتخت دنيا تبدیل شد؛ پايتخت سياسي نه بلکه پايتخت فرهنگي و روشن‌فکري. ميلتوس در دوران شکوفايي خود 25 هزار نفر جمعيت داشت؛ آتن در زمان پريکلس حدود صد هزار نفر جمعيت داشت، اما اسکندريه اولين شهر در تاريخ بود که به جمعيتي بيش از يک ميليون نفر دست يافت! غريبه‌هايي که وارد اسکندريه مي‌شدند، تحت تأثير شگفتي‌هاي شهر قرار مي‌گرفتند-ماشين‌هايي که با واردکردن يک سکه پنج دراخمائي (پول نقره يونان باستان) به‌طور خودکار آب مقدس مي‌افشاندند، ابزاري که با نيروي آب کار مي‌کرد، تفنگ‌هايي که از طریق هواي فشرده نيرو مي‌گرفتند و حتي تنديس‌هاي متحرکي که انرژي حرکت خود را از آب يا بخار مي‌گرفتند. براي تحصيل‌کرده‌ها، اصلي‌ترينِ شگفتي‌ها کتابخانه بزرگ و موزه‌اي بودند که به وسیله بطلميوس اول بنا شده بودند. اعتبار ساخت اسکندريه، پايتخت روشن‌فکري دنيا، بايد نصيب بطلميوس اول و
جانشين‌هايش شود که همگي آنها به جز آخري، ملکه کلئوپاتراي نامي، بطلميوس نام داشتند. با پي‌بردن به اهميت مدارسي که از سوی فيثاغورث، افلاطون و ارسطو بنا نهاده شده بودند، بطلميوس اول مدرسه‌اي در اسکندريه تأسيس کرد. اين مدرسه موزه ناميده شد، زيرا به (نُه تن) الهه‌هاي علوم و هنرهاي زيبا پيشکش شده بود. در نزديکي موزه، بطلميوس براي حفظ دست‌نوشته‌هاي مهم، کتابخانه بزرگي ساخت. مجموعه دست‌نوشته‌هايي که ارسطو در لايکيوم در آتن جمع‌آوري کرده بود، سنگ‌بناي اين کتابخانه بزرگ شدند. کتابخانه اسکندريه به روي عامه مردم باز بود و گفته شده است تا 750 هزار جلد کتاب دربر داشت. علاوه بر حفظ دست‌نوشته‌هاي مهم، اين کتابخانه مرکزي براي تکثير و توزيع کتاب بنا نهاده شده بود. ماده‌اي که نويسندگان در اسکندريه براي ساخت کتب از آن استفاده مي‌کردند، پاپيروس بود که نسبتا ارزان‌قيمت بود. بطالسه از اينکه مصر بايد حق انحصاري توليد کتاب را در اختيار داشته باشد، نگران بودند و از صادرات پاپيروس خودداري مي‌کردند. پرگاموم (پرگامون)، شهر هلنيستي رقيب در آسياي صغير نيز کتابخانه‌اي داشت که به لحاظ اندازه نسبت به کتابخانه بزرگ اسکندريه در مقام دوم قرار
داشت. نويسندگان در پرگاموم که ناتوان از دستيابي به پاپيروس از مصر بودند، تلاش کردند تهيه پوست را که به‌طور سنتي براي نوشتن در آسيا استفاده ميشد، توسعه دهند. ماده نهايي membranum pergamentum نام نهاده شد و در انگليسي، اين نام به «کاغذ پوستي» تبديل شده است.
اقليدس
يکي از اولين تحصيل‌کرده‌هايي که به موزه تازه تأسيس‌شده دعوت شد، اقليدس بود. اقليدس در سال ۳۲۵ قبل از ميلاد مسيح متولد شد و احتمالا در آکادمي افلاطون در آتن آموزش ديده و درس خوانده بود. اقليدس در زماني که در اسکندريه حضور داشت، موفق‌ترين کتاب درسي تمام اعصار، اصول هندسه را به رشته تحرير درآورد. بيشتر قضايايي که در اين کتاب درخشان وجود دارند، از سوی اقليدس پايه‌گذاري نشده بودند. آنها کارهايي از نسل‌هايي از هندسه‌دان‌هاي کلاسيک يونان بودند. سهم اقليدس برداشتن اين قضايا از عصر کلاسيک و مرتب‌کردن آنها به ترتيبي منطقي و دقيق بود که تقريبا نياز به بهبود نداشت. يکي از ارزش‌هاي بزرگ اقليدس اين است که تعداد اصول موضوعه را به کمترين مقدار ممکن کاهش مي‌دهد و اصول موضوعه خاص را پنهان نمي‌کند. اصول موضوعه اقليدس درباره خطوط موازي تاريخ جالبي دارد: اين اصل موضوعه بيان مي‌کند «از نقطه‌اي خارج از يک خط، يک و تنها يک خط به موازات خط داده‌شده مي‌توان رسم کرد». در ابتدا رياضي‌دانان مطمئن نبودند که داشتن يک چنين اصل موضوعه‌اي ضروري باشد. آنها گمان مي‌کردند که اين اصل موضوع را مي‌توان با استفاده از ساير اصول موضوعه ساده‌ترِ
اقليدس اثبات کرد. بااينحال پس از تلاش‌هاي زياد، به اين نتيجه رسيدند که اين اصول موضوعه در واقع يکي از پايه‌هاي ضروري هندسه کلاسيک است. سپس آنها شروع به طرح اين سؤال كردند که آيا امکان دارد نوع ديگري از هندسه وجود داشته باشد که در آن اصول موضوعه مربوط به خطوط موازي را بتوان کنار گذاشت. اين ايده‌ها در قرون 18 و 19 از سوی لباچفسکي، يانوش بويائي، گاوس و ريمان و در قرن 20 از سوی لوي-چيوتيا توسعه داده شد. سرانجام در سال ۱۹۱۵، نظريه رياضياتي هندسه نااقليدسي اساس نظريه نسبيت عام اينشتين شد. علاوه بر هندسه کلاسيک، کتاب اقليدس همچنين شامل برخي موضوعات در نظريه اعداد نيز هست. براي مثال، او در کتابش درباره اعداد گنگ يا اصمّ بحث كرده و ثابت مي‌کند تعداد اعداد اول نامتناهي است. او همچنين درباره نورشناسي هندسي نيز به بحث مي‌پردازد. اصول اقليدس از زمان اختراع چاپ، بيش از هزار بار به چاپ رسيده است -که به استثناي انجيل، از هر کتاب ديگري بيشتر است. تأثير اين کتاب بسيار عظيم بوده است. براي بيش از هزار سال، اصول هندسه اقليدس به‌عنوان الگويي براي تفکر مدلّل، عقلایي و منطقي به کار رفته است.
اراتوستن
اراتوستن (۲۷۶ تا ۱۹۶ سال پيش از ميلاد مسيح) مدير کتابخانه اسکندريه، احتمالا فرهنگي‌ترين مرد دوره هلنيستي بود. علاقه‌مندي‌ها و توانايي‌هاي او جهاني بودند. او تاريخ‌نگاري برجسته بود، درواقع اولين تاريخ‌نگاري که تاکنون کوشش كرده تا ترتيب زماني صحيح وقايع و رويدادها را ثبت كند. او همچنين يک منتقد ادبي بود و رساله‌اي درباره کمدي يوناني به رشته تحرير درآورد. او سهم بسياري در رياضيات داشت که شامل مطالعه اعداد اول و روشي براي ايجاد آنها با نام «غربال اراتوستن» است. به‌عنوان يک جغرافي‌دان، اراتوستن نقشه‌اي از جهان تهيه کرد که در آن زمان صحيح‌ترين و دقيق‌ترين نقشه‌اي بود که تا آن زمان تهيه شده بود. موقعيت‌هاي مکان‌هاي مختلف در نقشه اراتوستن از مشاهدات رصدهاي اخترشناسي محاسبه شده بودند. عرض جغرافيايي از طريق اندازه‌گيري زاويه ستاره قطبي در بالاي افق اندازه‌گيري ميشد؛ درحالي‌که طول جغرافيايي را احتمالا از روي زمان موضعي ظاهري ماه‌گرفتگي‌ها محاسبه مي‌كردند. به‌عنوان يک اخترشناس، اراتوستن اندازه‌گيري دقيقي از زاويه ميان محور زمين و صفحه حرکت ظاهري خورشيد انجام داد و همچنين نقشه‌اي از آسمان ترسيم کرد که شامل موقعيت‌هاي
۶۷۵ ستاره ميشد. بااينحال بزرگ‌ترين دستاورد اراتوستن، اندازه‌گيري به طور حيرت‌آور دقيق شعاع زمين بود. مقداري که او براي شعاع زمين ارائه داد، حدود ۵۰ مايل از آنچه ما اکنون به‌عنوان مقدار صحيح در نظر مي‌گيريم، اختلاف داشت. البته او براي انجام اين اندازه‌گيري مهم فرض كرد که زمين کروي است. همچنين فرض کرد خورشيد به اندازه‌اي از زمين دور است که شعاع‌هاي نور که از خورشيد بر زمين مي‌تابند، تقريبا موازي‌اند. او مي‌دانست که درست در جنوب اسکندريه شهري به نام سِين وجود داشت که در ظهر يک روز خاص از نيمه تابستان خورشيد کاملا عمود مي‌تابد (خورشيد درست در بالاي سر قرار مي‌گيرد). با در‌دست‌داشتن اين حقايق، تمام آنچه او براي يافتن شعاع زمين بايد انجام مي‌داد، اندازه‌گيري فاصله ميان اسکندريه و سِين بود. سپس در ظهر روزي از نيمه تابستان، او زاويه‌اي را که خورشيد با خط عمود در اسکندريه مي‌سازد، اندازه‌گيري كرد. با استفاده از اين دو مقدار، او محيط زمين را کمي بيشتر از 25 هزار مايل محاسبه کرد. اين مقدار آن‌قدر از اندازه دنياي واقعي بزرگ‌تر بود که اراتوستن (به‌درستي) نتيجه گرفت که بيشتر سطح زمين بايد پوشيده از آب باشد و اظهار
کرد که «اگر به خاطر گستردگي زياد آتلانتيک نبود، اين امکان وجود داشت که بتوان در طول مسير موازي يکساني از اسپانيا به هندوستان دريانوردي كرد». دوستان اراتوستن که يکي از آنها ارشميدس بود، با او از سر تفنن شوخي مي‌کردند. آنها ادعا مي‌کردند که او استعدادش را بسيار بي‌دقت به کار مي‌گيرد و به او لقب «بتا» را داده بودند. به اين معنا که در همه حوزه‌هايي که او براي ابراز وجود خود برمي‌گزيد، اراتوستن به جاي بهترين‌بودن، در رتبه دوم قرار داشت. اين ادعا غيرمنصفانه بود: در جغرافيا، اراتوستن بي‌شک «آلفا» بود (در رتبه اول قرار داشت). کار برجسته اراتوستن در جغرافيا تفاوتي ميان دانش يونان کلاسيک و دانش هلنيستي نشان مي‌دهد. در دنياي يونان کلاسيک، فلاسفه به طور گسترده‌اي از فعاليت‌هاي روزانه کنار گذاشته شده بودند. بااينحال، در شهر پرازدحام و تجاري اسکندريه، مرداني همچون اراتوستن در ارتباط نزديک با مسائل عملي، مانند مسائل ناوبري و دريانوردي، متالوژي و مهندسي قرار داشتند. اين ارتباط نزديک با مسائل عملي به دانش هلنيستي واقع‌گرايي رونق بخشيد که در دانش کاملا نظري يونان کلاسيک وجود نداشت.
آريستارخوس
اخترشناسان هلنيستي نه‌تنها اندازه زمين، بلکه اندازه خورشيد و ماه و فاصله آنها از زمين را اندازه‌گيري كردند. از منجماني که درباره اين مسئله کار مي‌کردند، آريستارخوس بود (۳۲۰ تا ۲۵۰ سال پيش از ميلاد مسيح). مانند فيثاغورث، او نيز در جزيره ساموس متولد شده بود و احتمالا در آتن و زير نظر استراتون تحصيل کرده بود. بااينحال او خيلي زود به اسکندريه کشيده شد؛ جايي که مهيج‌ترين کار عملي وقت در حال انجام‌شدن بود. آريستارخوس اندازه ماه را با توجه به شکل سايه زمين که هنگام خورشيدگرفتگي روي ماه مي‌افتد، محاسبه كرد. از روي شکل سايه زمين، او قطر ماه را تقريبا حدود يک‌سوم قطر زمين محاسبه کرد (اين نتيجه تقريبا درست است). از قطر ماه و زاويه ميان اضلاع مقابل آن، هنگامي که از زمين مشاهده مي‌شود، آريستارخوس توانست فاصله ماه از زمين را به دست آورد. سپس او فاصله از زمين تا ماه را با فاصله از زمين تا خورشيد با يکديگر مقايسه کرد. به اين منظور، او منتظر لحظه‌اي ماند که دقيقا نصف ماه روشن است. در اين صورت زمين، ماه و خورشيد تشکيل مثلث قائم‌الزاويه‌اي مي‌دادند که ماه در کنج متناظر با زاويه قائمه قرار داشت. آريستارخوس با استقرار روي
زمين مي‌توانست زاويه ماه و خورشيد را اندازه‌گيري كند. او از قبل فاصله زمين تا ماه را مي‌دانست، بنابراين اکنون دو زاويه و يک ضلع از مثلث قائم‌الزاويه براي او معلوم بود. اين معلومات براي محاسبه ساير اضلاع که يکي از آنها فاصله زمين تا خورشيد بود، کافي بودند و به او اجازه اين کار را مي‌دادند. مقداري که او براي فاصله به دست آورد خيلي دقيق نبود؛ زيرا خطاهاي کوچک در اندازه‌گيري زاويه در محاسبات چشمگير مي‌شدند. آريستارخوس نتيجه گرفت که خورشيد حدود 20 برابر دورتر از ماه نسبت به زمين است؛ درحالي‌که درواقع حدود 400 برابر دورتر است. بااينحال، حتي فاصله تخميني که آريستارخوس به دست آورد، او را متقاعد کرده بود که خورشيد بسيار بزرگ است. او محاسبه كرد که خورشيد قطري حدود هفت برابر قطر زمين دارد و حجم آن 350 برابر حجم زمين است. در واقع قطر خورشيد بيش از صد برابر قطر زمين و حجم آن بيش از يک ميليون برابر حجم آن است! حتي مقدار تخميني او براي اندازه خورشيد براي متقاعدکردن آريستارخوس نسبت به اينکه خورشيد به دور زمين نمي‌گردد، کافي بود. از نظر او تصور اينکه خورشيد به آن بزرگي در مداري به دور زمين کوچک بگردد، مسخره به نظر
مي‌رسيد؛ بنابراين او مدلي از منظومه شمسي را پيشنهاد داد که در آن زمين و تمامي سيارات در مدارهايي به دور خورشيد حرکت مي‌کنند و خورشيد در مرکز آن بدون حرکت باقي مي‌ماند. همچنين او اين نظر را که زمين در هر روز يک بار به دور محور خود مي‌چرخد پيشنهاد داد. اگرچه اين اندازه بسيار بزرگ خورشيد بود که اين مدل را به آريستارخوس پيشنهاد كرد، او خيلي زود متوجه شد مدل خورشيدمرکزي فوايد محاسباتي بسيار زيادي داشت؛ براي مثال، اين مدل توصيف حرکت ترجيعي اتفاقي سياراتي خاص را بسيار ساده‌تر مي‌کرد. متأسفانه، او جدولي با جزئيات دقيق براي پيش‌بيني موقعيت‌هاي سيارات فراهم نکرد. اگر او اين کار را انجام داده بود، فوايد مدل خورشيدمرکزي آن‌چنان روشن ميشد که ممکن بود حدود دو هزار سال قبل از زمان کوپرنيک مورد پذيرش جهاني قرار گيرد و امکان داشت تاريخ علم بسيار متفاوت شود. آريستارخوس اولين شخصي نبود که پيشنهاد مي‌داد زمين مانند ساير سيارات بر يک مدار مي‌چرخد؛ فلاسفه پيرو مکتب فيثاغورث، به‌طور خاص فيلولائوس (۴۸۰ تا ۴۲۰ سال پیش از ميلاد) نيز پيشنهاد زمين متحرک (زمين در حال حرکت) را داده بودند. بااينحال، مدل فيثاغورثي منظومه شمسي به
خاطر اشتباهات خراب شد؛ درحالي‌که مدل پيشنهادي آريستارخوس در تمام جزئيات درست بود. پيشنهاد‌هاي آريستارخوس کاملا درست بود، اما درست‌بودن همواره منجر به محبوبيت نمي‌شود. عقايد او از سوی اکثر منجمان پذيرفته نمي‌شوند و او توسط کلئانتسِ فيلسوف به بي‌تقوايي و بي‌ايماني متهم شد و مراجع قانوني را وادار کرد آريستارخوس را به خاطر بدعت کاري‌اش و ارتدادش مجازات كنند. خوشبختانه، با گذشت زمان حقايق آشکار شد و آريستارخوس هرگز محاکمه نشد. مدل منظومه شمسي که سرانجام مورد پذيرش منجمان هلنيستي قرار گرفت، مدل آريستارخوس نبود؛ بلکه مدلي جايگزين (و سطح پايين‌تر) بود که توسط هيپارخوس (۱۹۰ تا ۱۲۰ سال پيش از ميلاد) توسعه يافته بود. هيپارخوس سهم و نقش بسزايي در نجوم و در رياضيات ايفا كرد؛ براي مثال، او اولين شخصي بود که اقدام به محاسبه و انتشار جداول توابع مثلثاتي کرد. او همچنين ابزارآلات بسياري براي رصد دقيق با چشم غيرمسلح اختراع كرد. او حرکت تقديمي اعتدال شب و روز را کشف کرد. طبقه‌بندي ستارگان را بر حسب درخشندگي ظاهري آنها معرفي و نقشه‌اي از ستارگان تهيه کرد که نقشه قديمي‌تر اراتوستن را به قدرت از رده خارج كرد. سرانجام، او مدلي از
منظومه شمسي معرفي كرد که امکان محاسبه نسبتا دقيق موقعيت‌هاي آتي سيارات، خورشيد و زمين را فراهم مي‌كرد. در انگليسي از عبارت «کاسه‌اي زير نيم‌کاسه است» براي توصيف چيزي که بسيار زياد پيچيده است، استفاده مي‌کنيم. اين عبارت از مدل منظومه شمسي که توسط هيپارخوس ارائه شد، استخراج شده است. در مدل منظومه‌اي او، هر سياره داراي فلک حامل بزرگ است که با سرعت يکنواخت حول زمين مي‌چرخد (در بعضي موارد، حول نقطه‌اي نزديک به زمين). به اين فلک حامل بزرگ فلک تدوير کوچک‌تري متصل است که «اِپي سايکل» نام دارد و اين فلک کوچک نيز با سرعت يکنواخت مي‌چرخد. سپس فرض مي‌شود که نقطه‌اي روي فلک تدوير کوچک‌تر حرکت سياره را تکرار مي‌کند. در بعضي موارد، مدل هيپارخوس «فلک‌هاي تودرتوي» بيشتري براي شبيه‌سازي يا تکرار حرکت سياره بود. سرعت‌ها و اندازه فلک‌ها به‌گونه‌اي انتخاب مي‌شدند که شکل منظومه را حفظ كنند. مدل هيپارخوس توسط منجم نامي مصري، کلاوديوس بطلميوس (سال ۷۵ تا ۱۳۵ ميلادي) در کتابي که به نجوم تا زمان کوپرنيک مي‌پردازد، مورد محبوبيت قرار گرفته شد. تحسين‌کنندگان بطلميوس عنوان Megale Mathematike Syntaxis (رساله بزرگ رياضي) را بر کتاب او
نهادند. در عصر تاريکي که با سقوط روم همراه بود، کتاب بطلميوس توسط مسلمانان متمدن حفظ و به عربي ترجمه و عنوان آن به Almagest المجسطي يعني بزرگ‌ترين، خلاصه شد. مدل منظومه‌اي هيپارخوس (همچنان) يکه‌تاز ميدان بود تا اينکه در قرن 15، مدل برجسته خورشيدمرکزي آريستارخوس توسط کوپرنيک از فراموش‌شدن نجات يافت.
ارشميدس
ارشميدس، بزرگ‌ترين رياضي‌دان عصر هلنيستي بود. در واقع، همراه با نيوتن و گاوس او يکي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان تمام دوران در نظر گرفته مي‌شود. ارشميدس در سيراکوز در سيسيل به سال ۲۸۷ قبل از ميلاد مسيح به دنيا آمد. او پسر يک منجم و همچنين از خويشاوندان نزديک هيرون دوم، پادشاه سيراکوز، بود. مانند بسياري از دانشمندان هم‌عصرش، ارشميدس در موزه و کتابخانه اسکندريه تحصيل كرده بود اما برخلاف آنها، او در اسکندريه نماند. ارشميدس احتمالا به دليل خويشاوندي با هيرون دوم به سيراکوز بازگشت. ازآنجايي‌که ارشميدس يک نجيب‌زاده ثروتمند بود، نيازي به حمایت بطالسه نداشت. داستان‌های فراوانی درباره ارشمیدس روایت می‌شوند: برای مثال او آن‌قدر فراموش‌کار بود که اغلب نمی‌توانست به خاطر بیاورد که آیا غذا خورده است یا خیر. دیگر داستان (شاید جعلی) درباره کشف «اصل ارشمیدس» در هیدرو استاتیک است. طبق این داستان، هیرون تاجی از طلا با شکلی پیچیده خریداری كرده بود و به طلاساز ظنین شده بود که با ترکیب‌کردن طلا و نقره سرش کلاه گذاشته شده است. ازآنجایی‌که هیرون می‌دانست فامیل باهوشش، ارشمیدس، در محاسبه حجم اشکال پیچیده تخصص دارد، او تاج را نزد
ارشمیدس برد و از او درخواست کرد تا تعیین كند که آیا تاج از طلای خالص ساخته شده است یا خیر، از طریق محاسبه وزن مخصوص آن. بااینحال، تاج بسیار شکل نامنظمی داشت و حتی ارشمیدس نیز نتوانست حجم آن را محاسبه كند. درحالی‌که ارشمیدس در حمام و در حال فکر کردن به این مسئله بود، دریافت که بدن او هنگامی‌که در آب قرار دارد سبک‌تر است. به‌طور ناگهانی متوجه شد میزان کاسته شدن از وزنش برابر وزن آب جابه‌جا شده است. او درحالی‌که فریاد می‌زد یورکا! یورکا! (یافتم) از حمام بیرون پرید و از خیابان‌های سیراکوز درحالی‌که کاملا عریان بود به سمت قصر هیرون دوید تا او را از این کشف با خبر سازد. داستان تاج هیرون تفاوت میان عصر هلینیستی و عصر کلاسیک را نشان می‌دهد. در عصر کلاسیک، هندسه شاخه‌ای از مذهب و فلسفه بود. به دلایل زیباشناختی، ابزاری که یک هندسه‌دان کلاسیک مجاز به استفاده بود، به یک قطب‌نما و گونیا محدود می‌شد. باوجوداین محدودیت‌ها بسیاری از مسائل حل‌ناپذیرند. برای مثال، به خاطر محدودیت‌های هندسه کلاسیک، تثلیث یک زاویه غیرممکن است. در داستان تاج هیرون، ارشمیدس خود را از محدودیت‌های کلاسیک رها می‌کند و خود را مشتاق به‌کارگیری هر
نوع وسیله قابل‌تصور و قابل‌فهمی برای رسیدن به هدفش نشان می‌دهد. از اسکندر مقدونی با عنوان شخصی یاد می‌شود که هنگامی‌که با معضلی یا گره کوری مواجه می‌شد، شمشیرش را می‌کشید و آن را به دو نیم تقسیم می‌کرد! در کتابی با عنوان «درباره روش» که برای دوستش اراتوستن فرستاد، ارشمیدس حتی اعتراف می‌کند که شکل‌هایی از جنس کاغذ جدا كرده و آنها را وزن کرده تا به‌وسیله آنها درکی (شهودی) از مساحت و مرکز ثقل به دست آورد. البته، پس از انجام این کار، او مساحت و مرکز ثقل را از طریق روش‌هایی سخت‌تر به دست آورد. یکی از کارهای بزرگ ارشمیدس در ریاضیات توسعه روش‌هایی برای یافتن مساحت شکل‌های مسطح (دوبعدی) است که توسط منحنی‌ها احاطه شده‌اند و همچنین روش‌هایی برای پیداکردن مساحت و حجم شکل‌های جامد (سه‌بعدی) است که توسط سطوح انحنادار احاطه شده‌اند. برای انجام این کار، او «نظریه حدود» را به خدمت گرفت. برای مثال، برای پیداکردن مساحت یک دایره، او با محاط‌کردن یک مربع در داخل دایره شروع كرد. مساحت مربع تقریب اولیه‌ای از مساحت دایره بود. سپس، او یک هشت‌ضلعی منتظم را محاط و مساحت آن را محاسبه كرد که تقریب دقیق‌تری از مساحت دایره بود. این
روش توسط شکلی ۱۶ ضلع و سپس ۳۲ ضلع و الی‌آخر ادامه یافت و افزایش در تعداد اضلاع او را به مساحت واقعی دایره نزدیک‌تر می‌کرد. ارشمیدس همچنین چندضلعی‌هایی را در اطراف دایره محیط كرد و به این ترتیب مانند حد پایین، حد بالایی برای مساحت به دست آورد. مساحت واقعی بین دو حد قرار داشت. با این روش، ارشمیدس نشان داد که مقدار عدد پی بین ۲۲۳ و ۲۲۰ قرار می‌گیرد. گاهی وقت‌ها استفاده از نظریه حدود ارشمیدس منجر به نتایج دقیق می‌شد؛ برای مثال او توانست نشان دهد که نسبت میان حجم یک کره محاط‌شده در یک استوانه به حجم استوانه، دوسوم است و اینکه مساحت کره دوسوم مساحت استوانه است. او آن‌چنان از این نتیجه خرسند بود که درخواست كرد تا یک کره و یک استوانه همراه با نسبت دوسوم روی سنگ قبرش حکاکی شود. مسئله دیگری که ارشمیدس قادر به حل دقیق آن بود، مسئله محاسبه مساحت یک شکل مسطح (دوبعدی) است که توسط یک سهمی احاطه شده است. در کتابش «درباره روش» ارشمیدس می‌گوید که این عادت را داشته که کارکردن روی یک مسئله را این‌گونه آغاز كند که یک شکل دوبعدی را متشکل از تعداد بسیار زیادی از نوارهای باریک، یا درمورد یک جسم جامد، آن را متشکل از تعداد بسیار
زیادی از قطعات در نظر بگیرد. این دقیقا تقریبی است و در حساب انتگرال از آن استفاده می‌شود. افتخار ابداع هم حساب دیفرانسیل و هم حساب انتگرال باید به‌واقع به ارشمیدس تعلق بگیرد. او از چیزی استفاده كرد که در حساب انتگرال نه‌تنها برای یافتن حجم و مساحت کره، استوانه و مخروط، بلکه همچنین برای قطاع‌های کروی، اجسام کروی، هذلولی‌وارها و سهمی‌وارهای حاصل از دوران نیز به کار می‌رود و روش او برای به‌دست‌آوردن مماس‌ها، از حساب دیفرانسیل پیشی می‌گیرد. متأسفانه، ارشمیدس نتوانست ابداع حسابش را به سایر ریاضی‌دانان هم‌عصرش انتقال دهد. مشکل این بود که هنوز چیزی با عنوان هندسه جبری وجود نداشت. پیروان مکتب فیثاغورث هرگز از شوک ناشی از کشف اعداد گنگ یا اصمّ رهایی نیافته بودند؛ بنابراین مجبور به کنارگذاشتن جبر به نفع هندسه شدند. همبستگی میان جبر و هندسه و توسعه حسابی که حتی افراد معمولی نیز می‌توانستند از آن استفاده کنند، باید در انتظار دکارت، فرما، نیوتن و لایبنیتس باقی می‌ماند. ارشمیدس پدر استاتیک بود (همچنین هیدوراستاتیک). او مرکز ثقل انواع زیادی از شکل‌ها را محاسبه كرد و مطالعه‌ای سامان‌مند و کمی از خواص اهرم‌ها انجام داد.
چنین گفته می‌شود که او بیان کرد «مکانی برای ایستادن به من بدهید و من دنیا را جابه‌جا می‌کنم». این جمله ما را به یکی دیگر از داستان‌ها درباره ارشمیدس رهنمون می‌کند: مطابق این داستان، هیرون کمی شکاک بود و ارشمیدس را برای اثبات بیانش (ادعایش) از طریق جابه‌جاکردن چیزی نسبتا بزرگ، اگرچه نه لزوما به بزرگی دنیا، به چالش می‌کشید. ارشمیدس با روی گشاده این چالش را پذیرفت، دستگاهی از قرقره‌ها را به یک کشتی پر از بار در بندر آویخت و خودش با آرامش نشست بدون تلاش اضافی و به‌تنهایی کشتی را از آب به‌سوی ساحل بیرون کشید. ارشمیدس نمادگذاری فشرده‌ای برای بیان اعداد بزرگ داشت. دستگاه او اصولا همان نماد نمایی خودمان بود و به او اجازه داد که اعداد خیلی بزرگ را با سهولت زیادی بررسی کند. در کتاب کوچک جالبی به نام ماشین‌حساب شنی، او از این نماد برای محاسبه تعداد دانه‌های شن لازم برای پرکردن جهان استفاده كرد. (البته، او باید حدس خاصی درباره اندازه جهان می‌داشت). ارشمیدس این کتاب کوچک را برای مشخص‌شدن تمایز میان اشیایی که خیلی بزرگ اما محدود هستند و اشیایی که نامحدود هستند، نوشت. او می‌خواست نشان دهد که هیچ‌چیز محدودی -حتی تعداد
دانه‌ای شن مورد نیاز برای پرکردن جهان- آن‌قدر بزرگ نیست که نتوان آن را اندازه گرفت و به‌صورت عدد بیان كرد. ماشین‌حساب شنی به‌عنوان یک سند تاریخی اهمیت دارد، زیرا در آن ارشمیدس به‌طور اتفاقی به مدل انقلابی خورشید مرکزی آریستارخوس اشاره می‌كند که در کتابی به‌جامانده از خود آریستارخوس به آن اشاره نمی‌شود. علاوه بر نبوغش در ریاضیات، ارشمیدس درک مکانیکی بسیار عالی، مشابه آنچه لئوناردو داوینچی بروز می‌داد، از خود نشان داد. در میان اختراعات او یک افلاک‌نما و یک پمپ زیبا به شکل یک لوله مارپیچ وجود دارد. این نوع از لوله «پیچ ارشمیدس» نام دارد و هنوز در مصر از آن استفاده می‌شود. مارپیچ با زاویه‌ای نسبت به سطح آب نگه داشته می‌شود به‌طوری‌که نیمه پایینی آن تا نصفه در آب غوطه‌ور است. هنگامی‌که لوله مارپیچ حول محور بلند خود می‌چرخد، آب مجبور به جریان‌یافتن به سمت بالا می‌شود. انسانیت و نبوغ بالای ارشمیدس در طول حیاتش و بعد از آن برایش احترام جهانی به‌همراه آورد. بااینحال به او اجازه زندگی در صلح داده نمی‌شد و داستان مرگ او هم دراماتیک و هم نمادین بود. در سال ۲۱۲ قبل از میلاد مسیح، سیراکوز مورد حمله یک ناوگان مردمی
قرار گرفت؛ اگر ارشمیدس عقلش را برای یافتن راه‌هایی به‌منظور دفاع از هم‌وطنانش به کار نمی‌گرفت، شهر به‌سرعت سقوط می‌کرد. او دستگاه‌هایی از آینه‌ها را طراحی كرد که شعاع‌های خورشید را بر کشتی‌های حمله‌کننده متمرکز كرده و آنها را به آتش می‌کشید و جرثقیل‌هایی که کشتی‌ها را از آب بیرون کشیده و آنها را واژگون می‌كرد. در پایان، رومی‌ها به‌ندرت جرئت می‌كردند به دیوارهای سیراکوز نزدیک شوند، بااینحال، پس از چندسال محاصره، شهر مورد حمله‌ای غیرمنتظره قرار گرفت. سربازان رومی به خیابان‌ها ریختند و شروع به غارت، سوزاندن و کشتار كردند. یکی از آنها ارشمیدس را درحالی‌که به آرامی در مقابل نمودارهایی که روی ماسه‌ها کشیده بود و روی مسئله‌ای ریاضی کار می‌کرد، یافت. گفته می‌شود هنگامی که سرباز به او دستور داد همراه او بیاید، این ریاضی‌دان بزرگ نگاهی به بالا كرد و پاسخ داد: «مزاحم دایره‌های من نشو» و سرباز بلافاصله او را کشت. مرگ ارشمیدس و تخریب تمدن هلنیستی شکنندگی تمدن را به تصویر می‌کشد. تنها یک گام کوچکی از ارشمیدس تا گالیله و نیوتن، از اراتوستن تا کلمب، از آریستارخوس تا کوپرنیک، از ارسطو تا داروین یا از هیپوکریت تا پاستور
فاصله وجود داشت. این گام‌ها برای تحول فرهنگی بشر باید حدود دو هزار سال در انتظار می‌ماند، زیرا تمدن باشکوه هلنیستی ویران شده و اروپا به اعصار تاریک سقوط کرده بود.
مهندسی رومی
در طول ۲۰۲ تا ۳۱ سال پیش از میلاد مسیح، روم به تدریج کنترل خود بر ایالات هلنیستی را گسترش داد. با پادرمیانی کلوپاترا و برادرش بطلمیوس به روش سلطنتی، ژولیوس سزار توانست کنترل مصر را به دست آورد. او ناوگان کشتی‌های جنگی مصری را در بندر اسکندریه به آتش کشید. آتش به شهر گسترش یافت. به زودی کتابخانه بزرگ اسکندریه در شعله‌های آتش سوخت و بیشتر از هفت میلیون و 500 هزار جلد کتاب موجود در آن از بین رفت. اگر این کتاب‌ها سالم باقی می‌ماندند، دانش ما از تاریخ، علم و ادبیات دنیای کهن به طور بی‌نظیری غنی‌تر می‌بود. درواقع، اگر کتابخانه سالم می‌ماند، کل تاریخ جهان احتمالا بسیار متفاوت می‌بود. فتوحات رومی ۶۰۰ سال پایداری سیاسی در غرب ایجاد كرد و به گسترش تمدن به اروپای شمالی کمک کرد. نبوغ رومی برای سازماندهی کاربردی و برای کاربردهای مفید دانش مانند مهندسی و سلامت عمومی بود. جاده‌های رومی، پل‌ها و کانال‌های آب که بسیاری از آنها هنوز مورد استفاده هستند، گواه بر مهارت عالی مهندسی رومی است. سیستم بزرگ کانال‌های آبی که آب روم را فراهم می‌كرد، روزانه یک میلیون مترمکعب آب وارد شهر می‌کرد. در زیر خیابان‌های روم، سامانه‌ای از
فاضلاب از شش قرن پیش از میلاد مسیح، از سلامت شهروندان حفاظت می‌کرد. چرتکه در روم به‌عنوان وسیله‌ای برای انجام محاسبات ریاضی به کار گرفته می‌شد. این وسیله در اصل تخته‌ای با مجموعه‌ای از شیارها بود که قلوه‌سنگ‌ها (calculi) از آنها به بالا و پایین می‌لغزیدند؛ بنابراین واژه انگلیسی «حساب» از نام لاتین برای قلوه‌سنگ استخراج می‌شود. دستاوردهای فنی تأثیرگذار امپراتوری روم به‌جای علوم محض، در مهندسی، سلامت عمومی و علوم کاربردی بودند. در قرن پنجم، بخش غربی امپراتوری روم توسط قبایل بَربَر از اروپای شمالی تسخیر و غرب وارد یک دوره تاریک شد.
پي‌نوشت:
* مقاله حاضر گزیده‌ای کوتاه از فصل سوم کتاب «علم و جامعه» است که به قلم پروفسور جان اسکیلز ایوری (John Scales Avery) به رشته تحریر درآمده. نویسنده مقاله استادتمام مدعو شیمی‌فیزیک نظری در دانشگاه کپنهاگ دانمارک است. پروفسور ایوری به‌خاطر کتاب‌های متعدد و مقالات زیادی که در حوزه پژوهشی‌اش منتشر کرده، چهره‌ای شاخص است. او در کنار کارهای پژوهشی‌اش طی نیم‌قرن گذشته، از فعالان صلح جهانی هم به شمار می‌رود. او از اعضای اصلی انجمن پوگواش است که به سال ۱۹۹۵ جایزه نوبل صلح را کسب کرد. کتاب علم و جامعه ایشان ازجمله آثار برجسته اوست و درحال‌حاضر در دانشگاه‌های معتبر جهان تدریس می‌شود. نسخه فارسی این کتاب به زودی با ترجمه مترجمان مقاله حاضر منتشر خواهد شد.
ارسطو چه ميزان بر شاگردش، اسکندر مقدوني، تأثير گذاشت؟ مي‌دانيم در سال ۳۲۷ پيش از ميلاد، اسکندر که علائمي از بيماري و جنون خودبزرگ‌بيني از خود نشان مي‌داد، خواهرزاده ارسطو، کاليستنس، را اعدام کرد تا تأثير ارسطو نتواند خيلي کامل باشد. از طرفي ديگر، مي‌توان اسکندر را تصور كرد که در حال لشکرکشي ارتش بي‌انگيزه‌اش از وراي درياي کاسپين به سرزمين پارت (اشکاني)، از پارت به باختر، از باختر به ديوار بزرگ هيماليا و از آنجا به جنوب و هند است؛ جايي که فقط به دليل شورش افسرانش که دچار بيماري/افسردگي ناشي از دوري از خانه و خانواده شده بودند، ناگزير به بازگشت شد. به نظر مي‌رسد انگيزه اين تلاش نيل به دستيابي انتهايي‌ترين مرزهاي دنيا حرص و طمعي بود که اسکندر براي دانش و قدرت داشت. اسکندر يوناني نبود، با اين حال، خود را عالي‌ترين مرجع روحاني فرهنگ يوناني در نظر مي‌گرفت. همان‌طور که خطيب يوناني، آيسوکراتس، اشاره کرده است، واژه «يوناني» چندان واژه‌اي از پيدايش چيزي همچون نگرش يا ذهنيت نيست و به‌جاي يک نژاد عام براي يک فرهنگ عام به کار مي‌رود. اگرچه او بي‌رحم و به‌طور وحشيانه‌اي تندخو بود، تقريبا مي‌توانست افسون فريبنده‌اي از خود نشان دهد و اين افسون عامل بزرگي در موفقيتش به حساب مي‌آمد. او تلاش مي‌کرد رضايت مردم کشورهايي را که از آنجا عبور مي‌كرد از طريق اقتباس برخي از سنت‌هاي آنها جلب كند. او با دو شاهزاده بربر ازدواج کرد و در ميان وحشت و دلهره افسران مقدونيه‌اي‌اش، تاج و رداي يک پادشاه پارسي را نيز پذيرفت. اسکندر به هر جا که مي‌رفت، شهرهايي به سبک يوناني بنا مي‌نهاد که بسياري از آنها اسکندريه نام داشتند. در سال ۳۲۳ پيش از ميلاد مسيح در بابل، پس از يک مجلس ميگساري، اسکندر دچار تب شد و در ۳۳سالگی از دنيا رفت. امپراتوري سست‌بنيان او بلافاصله از هم گسسته و به بخش‌هاي متعددي تقسيم شد. سه تا از بزرگ‌ترين بخش‌هاي امپراتوري او به وسیله سه نفر از ژنرال‌هايش تصرف شد. امپراتوري پارس به سلوکوس رسيد و با عنوان امپراتوري سلوکيان شناخته شد. آنتيگون پادشاه مقدونيه و حامي ايالت-شهرهاي يوناني شد. ژنرال سومي، بطلميوس (با رياضي‌دان و فيلسوف اشتباه نشود) مصر را تصاحب كرد. اگرچه رؤياي اسکندر براي داشتن دنيايي به لحاظ سياسي متحد بلافاصله پس از مرگش فروريخت سفرش از تقريبا همه دنياي شناخته‌شده، به آميختن فرهنگ‌هاي باستاني يونان، پارس، هند و مصر و توليد و تشکيل فرهنگي جهاني منجر شد. عصر مربوط به اين فرهنگ معمولا عصر هلنيستي ناميده مي‌شود (۳۲۳ تا ۱۴۶ سال پيش از ميلاد مسيح). اگرچه فرهنگ هلنيستي تلفيقي از همه فرهنگ‌هاي بزرگ دنياي باستان بود، بدون ترديد ريشه‌اي يوناني داشت و در طول اين دوره زبان مردم تحصيل‌کرده در همه دنياي شناخته‌شده يوناني بود.
اسکندريه
چهره جهاني يا به تعبيري خصوصيت جهاني عصر هلنيستي در هيچ جايي بيشتر از اسکندريه در مصر مشهود نبود. هيچ شهري در تاريخ هرگز تنوع بيشتري از مردم اسکندريه را به خود نديده است. از آنجايي که اسکندريه به‌طور ايدئال در محل تقاطع راه‌هاي تجارت جهاني قرار داشت، به پايتخت دنيا تبدیل شد؛ پايتخت سياسي نه بلکه پايتخت فرهنگي و روشن‌فکري. ميلتوس در دوران شکوفايي خود 25 هزار نفر جمعيت داشت؛ آتن در زمان پريکلس حدود صد هزار نفر جمعيت داشت، اما اسکندريه اولين شهر در تاريخ بود که به جمعيتي بيش از يک ميليون نفر دست يافت! غريبه‌هايي که وارد اسکندريه مي‌شدند، تحت تأثير شگفتي‌هاي شهر قرار مي‌گرفتند-ماشين‌هايي که با واردکردن يک سکه پنج دراخمائي (پول نقره يونان باستان) به‌طور خودکار آب مقدس مي‌افشاندند، ابزاري که با نيروي آب کار مي‌کرد، تفنگ‌هايي که از طریق هواي فشرده نيرو مي‌گرفتند و حتي تنديس‌هاي متحرکي که انرژي حرکت خود را از آب يا بخار مي‌گرفتند. براي تحصيل‌کرده‌ها، اصلي‌ترينِ شگفتي‌ها کتابخانه بزرگ و موزه‌اي بودند که به وسیله بطلميوس اول بنا شده بودند. اعتبار ساخت اسکندريه، پايتخت روشن‌فکري دنيا، بايد نصيب بطلميوس اول و
جانشين‌هايش شود که همگي آنها به جز آخري، ملکه کلئوپاتراي نامي، بطلميوس نام داشتند. با پي‌بردن به اهميت مدارسي که از سوی فيثاغورث، افلاطون و ارسطو بنا نهاده شده بودند، بطلميوس اول مدرسه‌اي در اسکندريه تأسيس کرد. اين مدرسه موزه ناميده شد، زيرا به (نُه تن) الهه‌هاي علوم و هنرهاي زيبا پيشکش شده بود. در نزديکي موزه، بطلميوس براي حفظ دست‌نوشته‌هاي مهم، کتابخانه بزرگي ساخت. مجموعه دست‌نوشته‌هايي که ارسطو در لايکيوم در آتن جمع‌آوري کرده بود، سنگ‌بناي اين کتابخانه بزرگ شدند. کتابخانه اسکندريه به روي عامه مردم باز بود و گفته شده است تا 750 هزار جلد کتاب دربر داشت. علاوه بر حفظ دست‌نوشته‌هاي مهم، اين کتابخانه مرکزي براي تکثير و توزيع کتاب بنا نهاده شده بود. ماده‌اي که نويسندگان در اسکندريه براي ساخت کتب از آن استفاده مي‌کردند، پاپيروس بود که نسبتا ارزان‌قيمت بود. بطالسه از اينکه مصر بايد حق انحصاري توليد کتاب را در اختيار داشته باشد، نگران بودند و از صادرات پاپيروس خودداري مي‌کردند. پرگاموم (پرگامون)، شهر هلنيستي رقيب در آسياي صغير نيز کتابخانه‌اي داشت که به لحاظ اندازه نسبت به کتابخانه بزرگ اسکندريه در مقام دوم قرار
داشت. نويسندگان در پرگاموم که ناتوان از دستيابي به پاپيروس از مصر بودند، تلاش کردند تهيه پوست را که به‌طور سنتي براي نوشتن در آسيا استفاده ميشد، توسعه دهند. ماده نهايي membranum pergamentum نام نهاده شد و در انگليسي، اين نام به «کاغذ پوستي» تبديل شده است.
اقليدس
يکي از اولين تحصيل‌کرده‌هايي که به موزه تازه تأسيس‌شده دعوت شد، اقليدس بود. اقليدس در سال ۳۲۵ قبل از ميلاد مسيح متولد شد و احتمالا در آکادمي افلاطون در آتن آموزش ديده و درس خوانده بود. اقليدس در زماني که در اسکندريه حضور داشت، موفق‌ترين کتاب درسي تمام اعصار، اصول هندسه را به رشته تحرير درآورد. بيشتر قضايايي که در اين کتاب درخشان وجود دارند، از سوی اقليدس پايه‌گذاري نشده بودند. آنها کارهايي از نسل‌هايي از هندسه‌دان‌هاي کلاسيک يونان بودند. سهم اقليدس برداشتن اين قضايا از عصر کلاسيک و مرتب‌کردن آنها به ترتيبي منطقي و دقيق بود که تقريبا نياز به بهبود نداشت. يکي از ارزش‌هاي بزرگ اقليدس اين است که تعداد اصول موضوعه را به کمترين مقدار ممکن کاهش مي‌دهد و اصول موضوعه خاص را پنهان نمي‌کند. اصول موضوعه اقليدس درباره خطوط موازي تاريخ جالبي دارد: اين اصل موضوعه بيان مي‌کند «از نقطه‌اي خارج از يک خط، يک و تنها يک خط به موازات خط داده‌شده مي‌توان رسم کرد». در ابتدا رياضي‌دانان مطمئن نبودند که داشتن يک چنين اصل موضوعه‌اي ضروري باشد. آنها گمان مي‌کردند که اين اصل موضوع را مي‌توان با استفاده از ساير اصول موضوعه ساده‌ترِ
اقليدس اثبات کرد. بااينحال پس از تلاش‌هاي زياد، به اين نتيجه رسيدند که اين اصول موضوعه در واقع يکي از پايه‌هاي ضروري هندسه کلاسيک است. سپس آنها شروع به طرح اين سؤال كردند که آيا امکان دارد نوع ديگري از هندسه وجود داشته باشد که در آن اصول موضوعه مربوط به خطوط موازي را بتوان کنار گذاشت. اين ايده‌ها در قرون 18 و 19 از سوی لباچفسکي، يانوش بويائي، گاوس و ريمان و در قرن 20 از سوی لوي-چيوتيا توسعه داده شد. سرانجام در سال ۱۹۱۵، نظريه رياضياتي هندسه نااقليدسي اساس نظريه نسبيت عام اينشتين شد. علاوه بر هندسه کلاسيک، کتاب اقليدس همچنين شامل برخي موضوعات در نظريه اعداد نيز هست. براي مثال، او در کتابش درباره اعداد گنگ يا اصمّ بحث كرده و ثابت مي‌کند تعداد اعداد اول نامتناهي است. او همچنين درباره نورشناسي هندسي نيز به بحث مي‌پردازد. اصول اقليدس از زمان اختراع چاپ، بيش از هزار بار به چاپ رسيده است -که به استثناي انجيل، از هر کتاب ديگري بيشتر است. تأثير اين کتاب بسيار عظيم بوده است. براي بيش از هزار سال، اصول هندسه اقليدس به‌عنوان الگويي براي تفکر مدلّل، عقلایي و منطقي به کار رفته است.
اراتوستن
اراتوستن (۲۷۶ تا ۱۹۶ سال پيش از ميلاد مسيح) مدير کتابخانه اسکندريه، احتمالا فرهنگي‌ترين مرد دوره هلنيستي بود. علاقه‌مندي‌ها و توانايي‌هاي او جهاني بودند. او تاريخ‌نگاري برجسته بود، درواقع اولين تاريخ‌نگاري که تاکنون کوشش كرده تا ترتيب زماني صحيح وقايع و رويدادها را ثبت كند. او همچنين يک منتقد ادبي بود و رساله‌اي درباره کمدي يوناني به رشته تحرير درآورد. او سهم بسياري در رياضيات داشت که شامل مطالعه اعداد اول و روشي براي ايجاد آنها با نام «غربال اراتوستن» است. به‌عنوان يک جغرافي‌دان، اراتوستن نقشه‌اي از جهان تهيه کرد که در آن زمان صحيح‌ترين و دقيق‌ترين نقشه‌اي بود که تا آن زمان تهيه شده بود. موقعيت‌هاي مکان‌هاي مختلف در نقشه اراتوستن از مشاهدات رصدهاي اخترشناسي محاسبه شده بودند. عرض جغرافيايي از طريق اندازه‌گيري زاويه ستاره قطبي در بالاي افق اندازه‌گيري ميشد؛ درحالي‌که طول جغرافيايي را احتمالا از روي زمان موضعي ظاهري ماه‌گرفتگي‌ها محاسبه مي‌كردند. به‌عنوان يک اخترشناس، اراتوستن اندازه‌گيري دقيقي از زاويه ميان محور زمين و صفحه حرکت ظاهري خورشيد انجام داد و همچنين نقشه‌اي از آسمان ترسيم کرد که شامل موقعيت‌هاي
۶۷۵ ستاره ميشد. بااينحال بزرگ‌ترين دستاورد اراتوستن، اندازه‌گيري به طور حيرت‌آور دقيق شعاع زمين بود. مقداري که او براي شعاع زمين ارائه داد، حدود ۵۰ مايل از آنچه ما اکنون به‌عنوان مقدار صحيح در نظر مي‌گيريم، اختلاف داشت. البته او براي انجام اين اندازه‌گيري مهم فرض كرد که زمين کروي است. همچنين فرض کرد خورشيد به اندازه‌اي از زمين دور است که شعاع‌هاي نور که از خورشيد بر زمين مي‌تابند، تقريبا موازي‌اند. او مي‌دانست که درست در جنوب اسکندريه شهري به نام سِين وجود داشت که در ظهر يک روز خاص از نيمه تابستان خورشيد کاملا عمود مي‌تابد (خورشيد درست در بالاي سر قرار مي‌گيرد). با در‌دست‌داشتن اين حقايق، تمام آنچه او براي يافتن شعاع زمين بايد انجام مي‌داد، اندازه‌گيري فاصله ميان اسکندريه و سِين بود. سپس در ظهر روزي از نيمه تابستان، او زاويه‌اي را که خورشيد با خط عمود در اسکندريه مي‌سازد، اندازه‌گيري كرد. با استفاده از اين دو مقدار، او محيط زمين را کمي بيشتر از 25 هزار مايل محاسبه کرد. اين مقدار آن‌قدر از اندازه دنياي واقعي بزرگ‌تر بود که اراتوستن (به‌درستي) نتيجه گرفت که بيشتر سطح زمين بايد پوشيده از آب باشد و اظهار
کرد که «اگر به خاطر گستردگي زياد آتلانتيک نبود، اين امکان وجود داشت که بتوان در طول مسير موازي يکساني از اسپانيا به هندوستان دريانوردي كرد». دوستان اراتوستن که يکي از آنها ارشميدس بود، با او از سر تفنن شوخي مي‌کردند. آنها ادعا مي‌کردند که او استعدادش را بسيار بي‌دقت به کار مي‌گيرد و به او لقب «بتا» را داده بودند. به اين معنا که در همه حوزه‌هايي که او براي ابراز وجود خود برمي‌گزيد، اراتوستن به جاي بهترين‌بودن، در رتبه دوم قرار داشت. اين ادعا غيرمنصفانه بود: در جغرافيا، اراتوستن بي‌شک «آلفا» بود (در رتبه اول قرار داشت). کار برجسته اراتوستن در جغرافيا تفاوتي ميان دانش يونان کلاسيک و دانش هلنيستي نشان مي‌دهد. در دنياي يونان کلاسيک، فلاسفه به طور گسترده‌اي از فعاليت‌هاي روزانه کنار گذاشته شده بودند. بااينحال، در شهر پرازدحام و تجاري اسکندريه، مرداني همچون اراتوستن در ارتباط نزديک با مسائل عملي، مانند مسائل ناوبري و دريانوردي، متالوژي و مهندسي قرار داشتند. اين ارتباط نزديک با مسائل عملي به دانش هلنيستي واقع‌گرايي رونق بخشيد که در دانش کاملا نظري يونان کلاسيک وجود نداشت.
آريستارخوس
اخترشناسان هلنيستي نه‌تنها اندازه زمين، بلکه اندازه خورشيد و ماه و فاصله آنها از زمين را اندازه‌گيري كردند. از منجماني که درباره اين مسئله کار مي‌کردند، آريستارخوس بود (۳۲۰ تا ۲۵۰ سال پيش از ميلاد مسيح). مانند فيثاغورث، او نيز در جزيره ساموس متولد شده بود و احتمالا در آتن و زير نظر استراتون تحصيل کرده بود. بااينحال او خيلي زود به اسکندريه کشيده شد؛ جايي که مهيج‌ترين کار عملي وقت در حال انجام‌شدن بود. آريستارخوس اندازه ماه را با توجه به شکل سايه زمين که هنگام خورشيدگرفتگي روي ماه مي‌افتد، محاسبه كرد. از روي شکل سايه زمين، او قطر ماه را تقريبا حدود يک‌سوم قطر زمين محاسبه کرد (اين نتيجه تقريبا درست است). از قطر ماه و زاويه ميان اضلاع مقابل آن، هنگامي که از زمين مشاهده مي‌شود، آريستارخوس توانست فاصله ماه از زمين را به دست آورد. سپس او فاصله از زمين تا ماه را با فاصله از زمين تا خورشيد با يکديگر مقايسه کرد. به اين منظور، او منتظر لحظه‌اي ماند که دقيقا نصف ماه روشن است. در اين صورت زمين، ماه و خورشيد تشکيل مثلث قائم‌الزاويه‌اي مي‌دادند که ماه در کنج متناظر با زاويه قائمه قرار داشت. آريستارخوس با استقرار روي
زمين مي‌توانست زاويه ماه و خورشيد را اندازه‌گيري كند. او از قبل فاصله زمين تا ماه را مي‌دانست، بنابراين اکنون دو زاويه و يک ضلع از مثلث قائم‌الزاويه براي او معلوم بود. اين معلومات براي محاسبه ساير اضلاع که يکي از آنها فاصله زمين تا خورشيد بود، کافي بودند و به او اجازه اين کار را مي‌دادند. مقداري که او براي فاصله به دست آورد خيلي دقيق نبود؛ زيرا خطاهاي کوچک در اندازه‌گيري زاويه در محاسبات چشمگير مي‌شدند. آريستارخوس نتيجه گرفت که خورشيد حدود 20 برابر دورتر از ماه نسبت به زمين است؛ درحالي‌که درواقع حدود 400 برابر دورتر است. بااينحال، حتي فاصله تخميني که آريستارخوس به دست آورد، او را متقاعد کرده بود که خورشيد بسيار بزرگ است. او محاسبه كرد که خورشيد قطري حدود هفت برابر قطر زمين دارد و حجم آن 350 برابر حجم زمين است. در واقع قطر خورشيد بيش از صد برابر قطر زمين و حجم آن بيش از يک ميليون برابر حجم آن است! حتي مقدار تخميني او براي اندازه خورشيد براي متقاعدکردن آريستارخوس نسبت به اينکه خورشيد به دور زمين نمي‌گردد، کافي بود. از نظر او تصور اينکه خورشيد به آن بزرگي در مداري به دور زمين کوچک بگردد، مسخره به نظر
مي‌رسيد؛ بنابراين او مدلي از منظومه شمسي را پيشنهاد داد که در آن زمين و تمامي سيارات در مدارهايي به دور خورشيد حرکت مي‌کنند و خورشيد در مرکز آن بدون حرکت باقي مي‌ماند. همچنين او اين نظر را که زمين در هر روز يک بار به دور محور خود مي‌چرخد پيشنهاد داد. اگرچه اين اندازه بسيار بزرگ خورشيد بود که اين مدل را به آريستارخوس پيشنهاد كرد، او خيلي زود متوجه شد مدل خورشيدمرکزي فوايد محاسباتي بسيار زيادي داشت؛ براي مثال، اين مدل توصيف حرکت ترجيعي اتفاقي سياراتي خاص را بسيار ساده‌تر مي‌کرد. متأسفانه، او جدولي با جزئيات دقيق براي پيش‌بيني موقعيت‌هاي سيارات فراهم نکرد. اگر او اين کار را انجام داده بود، فوايد مدل خورشيدمرکزي آن‌چنان روشن ميشد که ممکن بود حدود دو هزار سال قبل از زمان کوپرنيک مورد پذيرش جهاني قرار گيرد و امکان داشت تاريخ علم بسيار متفاوت شود. آريستارخوس اولين شخصي نبود که پيشنهاد مي‌داد زمين مانند ساير سيارات بر يک مدار مي‌چرخد؛ فلاسفه پيرو مکتب فيثاغورث، به‌طور خاص فيلولائوس (۴۸۰ تا ۴۲۰ سال پیش از ميلاد) نيز پيشنهاد زمين متحرک (زمين در حال حرکت) را داده بودند. بااينحال، مدل فيثاغورثي منظومه شمسي به
خاطر اشتباهات خراب شد؛ درحالي‌که مدل پيشنهادي آريستارخوس در تمام جزئيات درست بود. پيشنهاد‌هاي آريستارخوس کاملا درست بود، اما درست‌بودن همواره منجر به محبوبيت نمي‌شود. عقايد او از سوی اکثر منجمان پذيرفته نمي‌شوند و او توسط کلئانتسِ فيلسوف به بي‌تقوايي و بي‌ايماني متهم شد و مراجع قانوني را وادار کرد آريستارخوس را به خاطر بدعت کاري‌اش و ارتدادش مجازات كنند. خوشبختانه، با گذشت زمان حقايق آشکار شد و آريستارخوس هرگز محاکمه نشد. مدل منظومه شمسي که سرانجام مورد پذيرش منجمان هلنيستي قرار گرفت، مدل آريستارخوس نبود؛ بلکه مدلي جايگزين (و سطح پايين‌تر) بود که توسط هيپارخوس (۱۹۰ تا ۱۲۰ سال پيش از ميلاد) توسعه يافته بود. هيپارخوس سهم و نقش بسزايي در نجوم و در رياضيات ايفا كرد؛ براي مثال، او اولين شخصي بود که اقدام به محاسبه و انتشار جداول توابع مثلثاتي کرد. او همچنين ابزارآلات بسياري براي رصد دقيق با چشم غيرمسلح اختراع كرد. او حرکت تقديمي اعتدال شب و روز را کشف کرد. طبقه‌بندي ستارگان را بر حسب درخشندگي ظاهري آنها معرفي و نقشه‌اي از ستارگان تهيه کرد که نقشه قديمي‌تر اراتوستن را به قدرت از رده خارج كرد. سرانجام، او مدلي از
منظومه شمسي معرفي كرد که امکان محاسبه نسبتا دقيق موقعيت‌هاي آتي سيارات، خورشيد و زمين را فراهم مي‌كرد. در انگليسي از عبارت «کاسه‌اي زير نيم‌کاسه است» براي توصيف چيزي که بسيار زياد پيچيده است، استفاده مي‌کنيم. اين عبارت از مدل منظومه شمسي که توسط هيپارخوس ارائه شد، استخراج شده است. در مدل منظومه‌اي او، هر سياره داراي فلک حامل بزرگ است که با سرعت يکنواخت حول زمين مي‌چرخد (در بعضي موارد، حول نقطه‌اي نزديک به زمين). به اين فلک حامل بزرگ فلک تدوير کوچک‌تري متصل است که «اِپي سايکل» نام دارد و اين فلک کوچک نيز با سرعت يکنواخت مي‌چرخد. سپس فرض مي‌شود که نقطه‌اي روي فلک تدوير کوچک‌تر حرکت سياره را تکرار مي‌کند. در بعضي موارد، مدل هيپارخوس «فلک‌هاي تودرتوي» بيشتري براي شبيه‌سازي يا تکرار حرکت سياره بود. سرعت‌ها و اندازه فلک‌ها به‌گونه‌اي انتخاب مي‌شدند که شکل منظومه را حفظ كنند. مدل هيپارخوس توسط منجم نامي مصري، کلاوديوس بطلميوس (سال ۷۵ تا ۱۳۵ ميلادي) در کتابي که به نجوم تا زمان کوپرنيک مي‌پردازد، مورد محبوبيت قرار گرفته شد. تحسين‌کنندگان بطلميوس عنوان Megale Mathematike Syntaxis (رساله بزرگ رياضي) را بر کتاب او
نهادند. در عصر تاريکي که با سقوط روم همراه بود، کتاب بطلميوس توسط مسلمانان متمدن حفظ و به عربي ترجمه و عنوان آن به Almagest المجسطي يعني بزرگ‌ترين، خلاصه شد. مدل منظومه‌اي هيپارخوس (همچنان) يکه‌تاز ميدان بود تا اينکه در قرن 15، مدل برجسته خورشيدمرکزي آريستارخوس توسط کوپرنيک از فراموش‌شدن نجات يافت.
ارشميدس
ارشميدس، بزرگ‌ترين رياضي‌دان عصر هلنيستي بود. در واقع، همراه با نيوتن و گاوس او يکي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان تمام دوران در نظر گرفته مي‌شود. ارشميدس در سيراکوز در سيسيل به سال ۲۸۷ قبل از ميلاد مسيح به دنيا آمد. او پسر يک منجم و همچنين از خويشاوندان نزديک هيرون دوم، پادشاه سيراکوز، بود. مانند بسياري از دانشمندان هم‌عصرش، ارشميدس در موزه و کتابخانه اسکندريه تحصيل كرده بود اما برخلاف آنها، او در اسکندريه نماند. ارشميدس احتمالا به دليل خويشاوندي با هيرون دوم به سيراکوز بازگشت. ازآنجايي‌که ارشميدس يک نجيب‌زاده ثروتمند بود، نيازي به حمایت بطالسه نداشت. داستان‌های فراوانی درباره ارشمیدس روایت می‌شوند: برای مثال او آن‌قدر فراموش‌کار بود که اغلب نمی‌توانست به خاطر بیاورد که آیا غذا خورده است یا خیر. دیگر داستان (شاید جعلی) درباره کشف «اصل ارشمیدس» در هیدرو استاتیک است. طبق این داستان، هیرون تاجی از طلا با شکلی پیچیده خریداری كرده بود و به طلاساز ظنین شده بود که با ترکیب‌کردن طلا و نقره سرش کلاه گذاشته شده است. ازآنجایی‌که هیرون می‌دانست فامیل باهوشش، ارشمیدس، در محاسبه حجم اشکال پیچیده تخصص دارد، او تاج را نزد
ارشمیدس برد و از او درخواست کرد تا تعیین كند که آیا تاج از طلای خالص ساخته شده است یا خیر، از طریق محاسبه وزن مخصوص آن. بااینحال، تاج بسیار شکل نامنظمی داشت و حتی ارشمیدس نیز نتوانست حجم آن را محاسبه كند. درحالی‌که ارشمیدس در حمام و در حال فکر کردن به این مسئله بود، دریافت که بدن او هنگامی‌که در آب قرار دارد سبک‌تر است. به‌طور ناگهانی متوجه شد میزان کاسته شدن از وزنش برابر وزن آب جابه‌جا شده است. او درحالی‌که فریاد می‌زد یورکا! یورکا! (یافتم) از حمام بیرون پرید و از خیابان‌های سیراکوز درحالی‌که کاملا عریان بود به سمت قصر هیرون دوید تا او را از این کشف با خبر سازد. داستان تاج هیرون تفاوت میان عصر هلینیستی و عصر کلاسیک را نشان می‌دهد. در عصر کلاسیک، هندسه شاخه‌ای از مذهب و فلسفه بود. به دلایل زیباشناختی، ابزاری که یک هندسه‌دان کلاسیک مجاز به استفاده بود، به یک قطب‌نما و گونیا محدود می‌شد. باوجوداین محدودیت‌ها بسیاری از مسائل حل‌ناپذیرند. برای مثال، به خاطر محدودیت‌های هندسه کلاسیک، تثلیث یک زاویه غیرممکن است. در داستان تاج هیرون، ارشمیدس خود را از محدودیت‌های کلاسیک رها می‌کند و خود را مشتاق به‌کارگیری هر
نوع وسیله قابل‌تصور و قابل‌فهمی برای رسیدن به هدفش نشان می‌دهد. از اسکندر مقدونی با عنوان شخصی یاد می‌شود که هنگامی‌که با معضلی یا گره کوری مواجه می‌شد، شمشیرش را می‌کشید و آن را به دو نیم تقسیم می‌کرد! در کتابی با عنوان «درباره روش» که برای دوستش اراتوستن فرستاد، ارشمیدس حتی اعتراف می‌کند که شکل‌هایی از جنس کاغذ جدا كرده و آنها را وزن کرده تا به‌وسیله آنها درکی (شهودی) از مساحت و مرکز ثقل به دست آورد. البته، پس از انجام این کار، او مساحت و مرکز ثقل را از طریق روش‌هایی سخت‌تر به دست آورد. یکی از کارهای بزرگ ارشمیدس در ریاضیات توسعه روش‌هایی برای یافتن مساحت شکل‌های مسطح (دوبعدی) است که توسط منحنی‌ها احاطه شده‌اند و همچنین روش‌هایی برای پیداکردن مساحت و حجم شکل‌های جامد (سه‌بعدی) است که توسط سطوح انحنادار احاطه شده‌اند. برای انجام این کار، او «نظریه حدود» را به خدمت گرفت. برای مثال، برای پیداکردن مساحت یک دایره، او با محاط‌کردن یک مربع در داخل دایره شروع كرد. مساحت مربع تقریب اولیه‌ای از مساحت دایره بود. سپس، او یک هشت‌ضلعی منتظم را محاط و مساحت آن را محاسبه كرد که تقریب دقیق‌تری از مساحت دایره بود. این
روش توسط شکلی ۱۶ ضلع و سپس ۳۲ ضلع و الی‌آخر ادامه یافت و افزایش در تعداد اضلاع او را به مساحت واقعی دایره نزدیک‌تر می‌کرد. ارشمیدس همچنین چندضلعی‌هایی را در اطراف دایره محیط كرد و به این ترتیب مانند حد پایین، حد بالایی برای مساحت به دست آورد. مساحت واقعی بین دو حد قرار داشت. با این روش، ارشمیدس نشان داد که مقدار عدد پی بین ۲۲۳ و ۲۲۰ قرار می‌گیرد. گاهی وقت‌ها استفاده از نظریه حدود ارشمیدس منجر به نتایج دقیق می‌شد؛ برای مثال او توانست نشان دهد که نسبت میان حجم یک کره محاط‌شده در یک استوانه به حجم استوانه، دوسوم است و اینکه مساحت کره دوسوم مساحت استوانه است. او آن‌چنان از این نتیجه خرسند بود که درخواست كرد تا یک کره و یک استوانه همراه با نسبت دوسوم روی سنگ قبرش حکاکی شود. مسئله دیگری که ارشمیدس قادر به حل دقیق آن بود، مسئله محاسبه مساحت یک شکل مسطح (دوبعدی) است که توسط یک سهمی احاطه شده است. در کتابش «درباره روش» ارشمیدس می‌گوید که این عادت را داشته که کارکردن روی یک مسئله را این‌گونه آغاز كند که یک شکل دوبعدی را متشکل از تعداد بسیار زیادی از نوارهای باریک، یا درمورد یک جسم جامد، آن را متشکل از تعداد بسیار
زیادی از قطعات در نظر بگیرد. این دقیقا تقریبی است و در حساب انتگرال از آن استفاده می‌شود. افتخار ابداع هم حساب دیفرانسیل و هم حساب انتگرال باید به‌واقع به ارشمیدس تعلق بگیرد. او از چیزی استفاده كرد که در حساب انتگرال نه‌تنها برای یافتن حجم و مساحت کره، استوانه و مخروط، بلکه همچنین برای قطاع‌های کروی، اجسام کروی، هذلولی‌وارها و سهمی‌وارهای حاصل از دوران نیز به کار می‌رود و روش او برای به‌دست‌آوردن مماس‌ها، از حساب دیفرانسیل پیشی می‌گیرد. متأسفانه، ارشمیدس نتوانست ابداع حسابش را به سایر ریاضی‌دانان هم‌عصرش انتقال دهد. مشکل این بود که هنوز چیزی با عنوان هندسه جبری وجود نداشت. پیروان مکتب فیثاغورث هرگز از شوک ناشی از کشف اعداد گنگ یا اصمّ رهایی نیافته بودند؛ بنابراین مجبور به کنارگذاشتن جبر به نفع هندسه شدند. همبستگی میان جبر و هندسه و توسعه حسابی که حتی افراد معمولی نیز می‌توانستند از آن استفاده کنند، باید در انتظار دکارت، فرما، نیوتن و لایبنیتس باقی می‌ماند. ارشمیدس پدر استاتیک بود (همچنین هیدوراستاتیک). او مرکز ثقل انواع زیادی از شکل‌ها را محاسبه كرد و مطالعه‌ای سامان‌مند و کمی از خواص اهرم‌ها انجام داد.
چنین گفته می‌شود که او بیان کرد «مکانی برای ایستادن به من بدهید و من دنیا را جابه‌جا می‌کنم». این جمله ما را به یکی دیگر از داستان‌ها درباره ارشمیدس رهنمون می‌کند: مطابق این داستان، هیرون کمی شکاک بود و ارشمیدس را برای اثبات بیانش (ادعایش) از طریق جابه‌جاکردن چیزی نسبتا بزرگ، اگرچه نه لزوما به بزرگی دنیا، به چالش می‌کشید. ارشمیدس با روی گشاده این چالش را پذیرفت، دستگاهی از قرقره‌ها را به یک کشتی پر از بار در بندر آویخت و خودش با آرامش نشست بدون تلاش اضافی و به‌تنهایی کشتی را از آب به‌سوی ساحل بیرون کشید. ارشمیدس نمادگذاری فشرده‌ای برای بیان اعداد بزرگ داشت. دستگاه او اصولا همان نماد نمایی خودمان بود و به او اجازه داد که اعداد خیلی بزرگ را با سهولت زیادی بررسی کند. در کتاب کوچک جالبی به نام ماشین‌حساب شنی، او از این نماد برای محاسبه تعداد دانه‌های شن لازم برای پرکردن جهان استفاده كرد. (البته، او باید حدس خاصی درباره اندازه جهان می‌داشت). ارشمیدس این کتاب کوچک را برای مشخص‌شدن تمایز میان اشیایی که خیلی بزرگ اما محدود هستند و اشیایی که نامحدود هستند، نوشت. او می‌خواست نشان دهد که هیچ‌چیز محدودی -حتی تعداد
دانه‌ای شن مورد نیاز برای پرکردن جهان- آن‌قدر بزرگ نیست که نتوان آن را اندازه گرفت و به‌صورت عدد بیان كرد. ماشین‌حساب شنی به‌عنوان یک سند تاریخی اهمیت دارد، زیرا در آن ارشمیدس به‌طور اتفاقی به مدل انقلابی خورشید مرکزی آریستارخوس اشاره می‌كند که در کتابی به‌جامانده از خود آریستارخوس به آن اشاره نمی‌شود. علاوه بر نبوغش در ریاضیات، ارشمیدس درک مکانیکی بسیار عالی، مشابه آنچه لئوناردو داوینچی بروز می‌داد، از خود نشان داد. در میان اختراعات او یک افلاک‌نما و یک پمپ زیبا به شکل یک لوله مارپیچ وجود دارد. این نوع از لوله «پیچ ارشمیدس» نام دارد و هنوز در مصر از آن استفاده می‌شود. مارپیچ با زاویه‌ای نسبت به سطح آب نگه داشته می‌شود به‌طوری‌که نیمه پایینی آن تا نصفه در آب غوطه‌ور است. هنگامی‌که لوله مارپیچ حول محور بلند خود می‌چرخد، آب مجبور به جریان‌یافتن به سمت بالا می‌شود. انسانیت و نبوغ بالای ارشمیدس در طول حیاتش و بعد از آن برایش احترام جهانی به‌همراه آورد. بااینحال به او اجازه زندگی در صلح داده نمی‌شد و داستان مرگ او هم دراماتیک و هم نمادین بود. در سال ۲۱۲ قبل از میلاد مسیح، سیراکوز مورد حمله یک ناوگان مردمی
قرار گرفت؛ اگر ارشمیدس عقلش را برای یافتن راه‌هایی به‌منظور دفاع از هم‌وطنانش به کار نمی‌گرفت، شهر به‌سرعت سقوط می‌کرد. او دستگاه‌هایی از آینه‌ها را طراحی كرد که شعاع‌های خورشید را بر کشتی‌های حمله‌کننده متمرکز كرده و آنها را به آتش می‌کشید و جرثقیل‌هایی که کشتی‌ها را از آب بیرون کشیده و آنها را واژگون می‌كرد. در پایان، رومی‌ها به‌ندرت جرئت می‌كردند به دیوارهای سیراکوز نزدیک شوند، بااینحال، پس از چندسال محاصره، شهر مورد حمله‌ای غیرمنتظره قرار گرفت. سربازان رومی به خیابان‌ها ریختند و شروع به غارت، سوزاندن و کشتار كردند. یکی از آنها ارشمیدس را درحالی‌که به آرامی در مقابل نمودارهایی که روی ماسه‌ها کشیده بود و روی مسئله‌ای ریاضی کار می‌کرد، یافت. گفته می‌شود هنگامی که سرباز به او دستور داد همراه او بیاید، این ریاضی‌دان بزرگ نگاهی به بالا كرد و پاسخ داد: «مزاحم دایره‌های من نشو» و سرباز بلافاصله او را کشت. مرگ ارشمیدس و تخریب تمدن هلنیستی شکنندگی تمدن را به تصویر می‌کشد. تنها یک گام کوچکی از ارشمیدس تا گالیله و نیوتن، از اراتوستن تا کلمب، از آریستارخوس تا کوپرنیک، از ارسطو تا داروین یا از هیپوکریت تا پاستور
فاصله وجود داشت. این گام‌ها برای تحول فرهنگی بشر باید حدود دو هزار سال در انتظار می‌ماند، زیرا تمدن باشکوه هلنیستی ویران شده و اروپا به اعصار تاریک سقوط کرده بود.
مهندسی رومی
در طول ۲۰۲ تا ۳۱ سال پیش از میلاد مسیح، روم به تدریج کنترل خود بر ایالات هلنیستی را گسترش داد. با پادرمیانی کلوپاترا و برادرش بطلمیوس به روش سلطنتی، ژولیوس سزار توانست کنترل مصر را به دست آورد. او ناوگان کشتی‌های جنگی مصری را در بندر اسکندریه به آتش کشید. آتش به شهر گسترش یافت. به زودی کتابخانه بزرگ اسکندریه در شعله‌های آتش سوخت و بیشتر از هفت میلیون و 500 هزار جلد کتاب موجود در آن از بین رفت. اگر این کتاب‌ها سالم باقی می‌ماندند، دانش ما از تاریخ، علم و ادبیات دنیای کهن به طور بی‌نظیری غنی‌تر می‌بود. درواقع، اگر کتابخانه سالم می‌ماند، کل تاریخ جهان احتمالا بسیار متفاوت می‌بود. فتوحات رومی ۶۰۰ سال پایداری سیاسی در غرب ایجاد كرد و به گسترش تمدن به اروپای شمالی کمک کرد. نبوغ رومی برای سازماندهی کاربردی و برای کاربردهای مفید دانش مانند مهندسی و سلامت عمومی بود. جاده‌های رومی، پل‌ها و کانال‌های آب که بسیاری از آنها هنوز مورد استفاده هستند، گواه بر مهارت عالی مهندسی رومی است. سیستم بزرگ کانال‌های آبی که آب روم را فراهم می‌كرد، روزانه یک میلیون مترمکعب آب وارد شهر می‌کرد. در زیر خیابان‌های روم، سامانه‌ای از
فاضلاب از شش قرن پیش از میلاد مسیح، از سلامت شهروندان حفاظت می‌کرد. چرتکه در روم به‌عنوان وسیله‌ای برای انجام محاسبات ریاضی به کار گرفته می‌شد. این وسیله در اصل تخته‌ای با مجموعه‌ای از شیارها بود که قلوه‌سنگ‌ها (calculi) از آنها به بالا و پایین می‌لغزیدند؛ بنابراین واژه انگلیسی «حساب» از نام لاتین برای قلوه‌سنگ استخراج می‌شود. دستاوردهای فنی تأثیرگذار امپراتوری روم به‌جای علوم محض، در مهندسی، سلامت عمومی و علوم کاربردی بودند. در قرن پنجم، بخش غربی امپراتوری روم توسط قبایل بَربَر از اروپای شمالی تسخیر و غرب وارد یک دوره تاریک شد.
پي‌نوشت:
* مقاله حاضر گزیده‌ای کوتاه از فصل سوم کتاب «علم و جامعه» است که به قلم پروفسور جان اسکیلز ایوری (John Scales Avery) به رشته تحریر درآمده. نویسنده مقاله استادتمام مدعو شیمی‌فیزیک نظری در دانشگاه کپنهاگ دانمارک است. پروفسور ایوری به‌خاطر کتاب‌های متعدد و مقالات زیادی که در حوزه پژوهشی‌اش منتشر کرده، چهره‌ای شاخص است. او در کنار کارهای پژوهشی‌اش طی نیم‌قرن گذشته، از فعالان صلح جهانی هم به شمار می‌رود. او از اعضای اصلی انجمن پوگواش است که به سال ۱۹۹۵ جایزه نوبل صلح را کسب کرد. کتاب علم و جامعه ایشان ازجمله آثار برجسته اوست و درحال‌حاضر در دانشگاه‌های معتبر جهان تدریس می‌شود. نسخه فارسی این کتاب به زودی با ترجمه مترجمان مقاله حاضر منتشر خواهد شد.