تراژدی «کورت گودل»

تخیل عقل یا دقیق‌تر بگوییم شور منطقی عنصر اصلی کار ریاضی‌دانان است. «کورت گودل» بی‌تردید یکی از نوابغ ریاضی به‌شمار می‌رود که با اثبات دو قضیه پرآوازه سرنوشت ریاضیات و منطق را در قرن بیستم تغییر داد. «کورت گودل» در ۲۸ آوریل ۱۹۹۶ در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی سابق به دنیا آمد. سرگذشت «گودل» شبیه داستان‌های مشهوری است که در یک تابلوی مدرن می‌بینید. در کودکی به دلیل فراوانی و تداوم سؤالات وی، خانواده او را «آقای چرا» لقب دادند. «کورت گودل» با شخصیتی کاملا درون‌گرا دانش‌آموز برجسته در دبیرستان و در دانشگاه وین اتریش بود که از بهترین و قدیمی‌ترین دانشگاه‌های اروپا به شمار می‌رود و دانشمندان سرشناس بسیاری در آنجا درس خوانده‌اند. این هوش سرشار باعث شد تا در سال ۱۹۲۹ در ۲۳سالگی مدرک دکترای خود را کسب کند. دریافت دکترای ریاضیات در چنین سن كمي پدیده‌ای است که خبر از ظهور یک نابغه می‌دهد. دوره حضور «گودل» در دانشگاه، زندگی حرفه‌ای و شخصی او را برای همیشه تغییر داد. زمانی که در دانشگاه وین مشغول به تحصیل بود، عاشق «آدل نومبورسکی» شد. «آدل» بزرگ‌ترین حامی «کورت گودل» به شمار می‌رفت و تا آخر عمر در کنار او همدم و مونسی وفادار باقی ماند. «کورت گودل» و نظریات او پایه و اساس ریاضیات را برای همه زمان‌ها تغییر داد، اما زندگی‌نامه او با پایانی غم‌انگیز همراه بود. شاید برای همیشه عنوان «مرگ غم‌انگیز» را در دنیای ریاضیات با خود به همراه داشته باشد. در دوره «گودل» جهان و علم با آشفتگی‌های زیادی همراه بود. آن دوران که مابین دو جنگ جهانی بود، با وجود محدودیت‌های مادی، اما عرصه‌ای برای شکوفایی خلاقیت‌ها در عرصه علم، هنر و فلسفه به شمار می‌رفت. درواقع «گودل» در زمان ناآرامی و بلاتکلیفی وارد مرحله علمی شد و پس از ثبت‌نام در دانشگاه قصد تحصیل در رشته فیزیک را داشت، اما پس از زمانی کوتاه با متأثرشدن از سخنرانی‌های «فیلیپ فورت»، «انگلر» و «هانس هان» به ریاضیات روی آورد. مدتی نگذشته بود که استعداد خارق‌العاده او در ریاضیات توجه همه را جلب کرد. در دنیای علم که «جورج کانتور» ریاضی‌دان برجسته، با تلاش، تعریف نامتناهی محدودیت‌های ریاضی و منطق را گسترش داده و بر این باور بود که خدا به او چنین گفته است و «راسل» ریاضی‌دان برجسته دیگر، ناسازگاری را در تنوع تئوری مجموعه، به‌عنوان پارادوکس راسل ارائه داده بود و از این طریق امید ریاضی‌دانان را از بین می‌برد که این تئوری می‌تواند پایه جدیدی برای ریاضیات باشد، «کورت گودل» نظریات خود را بیان کرد. حلقه وین خود تحت تأثیر نوشته‌های «ارنست ماخ» بود. «ماخ» خود منطق‌گرای مشهوری بود که معتقد بود همه‌چیز را می‌توان به کمک منطق و مشاهده تجربی توضیح داد. حضور «گودل» در حلقه وین باعث آشنایی او با متفکرانی همچون «رادلف کارناپ» شد که در زمینه فلسفه کار می‌کردند و زمینه آشنایی او با ریاضی و فلسفه را فراهم کرد. «گودل» به‌واسطه انتشار دو مقاله بود که به چهره‌ای شناخته‌شده تبدیل شد. یکی از آن دو مقاله تز دکترای او بود. او مسئله‌ای را که در سال ۱۹۲۸ توسط «هیلبرت» و «آکرمن» مطرح شده بود، حل کرد. این مسئله به زبان ساده این‌گونه بیان می‌شود و در ریاضیات به اصل ناتمامیت شهره است: اگر یک نظام ریاضی سازگار باشد نمی‌تواند تمام باشد و سازگاری یک نظام ریاضی را نمی‌توان در خود آن اثبات کرد. تز دکترای «گودل» حاکی از آن بود که می‌توان تمامی عبارات را بر اساس اصول اولیه اثبات کرد و در نظام ریاضی تعدادی جملات تصمیم‌ناپذیر وجود دارند. به عبارتی جملاتی که نه می‌توان آنها را اثبات کرد نه می‌توان آنها را رد کرد. به زبان ساده‌تر «گودل» نشان داد ریاضیات بی‌پایان است و هیچ‌گاه نمی‌توانیم به انتهای ریاضیات برسیم! اگر بخواهیم با یک مثال شهودی این موضوع را مطرح کنیم فرض کنید وارد یک میوه‌فروشی می‌شوید و در مقابل شما تعدادی جعبه میوه وجود دارد. شما می‌توانید از هر جعبه یک میوه انتخاب کنید و آن را در جعبه دیگری جمع‌آوری کنید. درست است كه این کار امکان‌پذیر است، اما مشکل زمانی پیش می‌آید که تعداد جواب بی‌نهایت باشد. درخشش «گودل» و تأثیر فوق‌العاده او در ریاضیات و علوم به‌طورکلی منعکس‌شده از نبوغ ذهنی او به شمار می‌رود. درحالی‌که شاید هرگز متوجه نخواهیم شد با وجود نبوغ ذهنی او و نسبتی که پایان راه زندگی‌اش برایش رقم‌ زده، چه رابطه‌ای برقرار است. ضرب‌المثلي قدیمی در ریاضیات مطرح شده که اگر هر ریاضی‌دانی عدد پی را به‌واقع بشناسد و درک کند، به جنون می‌رسد و این شایعه شاید برای اواخر عمر «گودل» هست که می‌گفتند علت جنون او، درک عدد پی در ریاضیات بوده است. دوستی نزدیک او با «آلبرت اینشتین» معروف است و «اینشتین» پس از مهاجرت از آلمان نازی به ایالات متحده، کمک شایانی به «گودل» کرد و به لحاظ روحی یک تکیه‌گاه برای «گودل» به شمار می‌رفت. در همان زمان‌ها که با «اینشتین» در پرینستون کار می‌کرد و در دوره اقامت خود در آمریکا، نظریه مجموعه‌های نامتناهی را هم ارائه داد، اما طرف دوم سکه از زندگی «گودل» ذهنیتی با خصوصیات روان‌شناختی خاص را به تصویر می‌کشد.‌ وی در طول زندگی دچار چندین شکست روانی شد و چندین ماه را در کلینیک روان‌پزشکی گذراند، اما بعد از ترور دوست صمیمی خود، «موریتس شلیک»، فیلسوف و اثبات‌گرای منطقی، «گودل» با ترس از مسمومیت زندگی می‌کرد و تنها غذاهای تهیه‌شده به‌واسطه همسرش «آدل» را استفاده می‌کرد. «گودل» چند ماه پس از سکته مغزی در بیمارستان بستری شد و از خوردن غذا خودداری کرد تا اينكه در سال 1978 بر اثر گرسنگی درگذشت. دیدگاه «گودل» دیدگاه افلاطونی به شمار می‌رفت. او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معنا نیز وجود دارد. بر اساس یک دیدگاه بسیار ساده بر این فرضیه که:

۱- صفات مثبت لزوما مثبت هستند
۲- وجود خدا ذاتا مثبت است
۳- موجود یک ویژگی مثبت است
۴- خداوند همه صفات مثبت را شامل می‌شود.
«گودل» استنباط کرد که خدا ممکن است وجود داشته باشد و بیشتر استنتاج می‌کند که خداوند باید وجود داشته باشد. بااین‌حال، اينكه اهداف «گودل» چه بود یا تا چه اندازه او معتقد بود که خود اثبات هرگز به معرض دید نیامد، اما آیا این استنادها ممکن بود درواقع تمرکز هر ملحد را تغییر دهد، قابل‌بحث است. پس از «گودل» تصور از ریاضیات تغییر کرد و روشن شد که هنر تفکر ریاضی را نمی‌توان با ماشینی‌کردن تفکر ریاضی یکی کرد.

تخیل عقل یا دقیق‌تر بگوییم شور منطقی عنصر اصلی کار ریاضی‌دانان است. «کورت گودل» بی‌تردید یکی از نوابغ ریاضی به‌شمار می‌رود که با اثبات دو قضیه پرآوازه سرنوشت ریاضیات و منطق را در قرن بیستم تغییر داد. «کورت گودل» در ۲۸ آوریل ۱۹۹۶ در شهر برنو در بخش مرکزی کشور چکسلواکی سابق به دنیا آمد. سرگذشت «گودل» شبیه داستان‌های مشهوری است که در یک تابلوی مدرن می‌بینید. در کودکی به دلیل فراوانی و تداوم سؤالات وی، خانواده او را «آقای چرا» لقب دادند. «کورت گودل» با شخصیتی کاملا درون‌گرا دانش‌آموز برجسته در دبیرستان و در دانشگاه وین اتریش بود که از بهترین و قدیمی‌ترین دانشگاه‌های اروپا به شمار می‌رود و دانشمندان سرشناس بسیاری در آنجا درس خوانده‌اند. این هوش سرشار باعث شد تا در سال ۱۹۲۹ در ۲۳سالگی مدرک دکترای خود را کسب کند. دریافت دکترای ریاضیات در چنین سن كمي پدیده‌ای است که خبر از ظهور یک نابغه می‌دهد. دوره حضور «گودل» در دانشگاه، زندگی حرفه‌ای و شخصی او را برای همیشه تغییر داد. زمانی که در دانشگاه وین مشغول به تحصیل بود، عاشق «آدل نومبورسکی» شد. «آدل» بزرگ‌ترین حامی «کورت گودل» به شمار می‌رفت و تا آخر عمر در کنار او همدم و مونسی وفادار باقی ماند. «کورت گودل» و نظریات او پایه و اساس ریاضیات را برای همه زمان‌ها تغییر داد، اما زندگی‌نامه او با پایانی غم‌انگیز همراه بود. شاید برای همیشه عنوان «مرگ غم‌انگیز» را در دنیای ریاضیات با خود به همراه داشته باشد. در دوره «گودل» جهان و علم با آشفتگی‌های زیادی همراه بود. آن دوران که مابین دو جنگ جهانی بود، با وجود محدودیت‌های مادی، اما عرصه‌ای برای شکوفایی خلاقیت‌ها در عرصه علم، هنر و فلسفه به شمار می‌رفت. درواقع «گودل» در زمان ناآرامی و بلاتکلیفی وارد مرحله علمی شد و پس از ثبت‌نام در دانشگاه قصد تحصیل در رشته فیزیک را داشت، اما پس از زمانی کوتاه با متأثرشدن از سخنرانی‌های «فیلیپ فورت»، «انگلر» و «هانس هان» به ریاضیات روی آورد. مدتی نگذشته بود که استعداد خارق‌العاده او در ریاضیات توجه همه را جلب کرد. در دنیای علم که «جورج کانتور» ریاضی‌دان برجسته، با تلاش، تعریف نامتناهی محدودیت‌های ریاضی و منطق را گسترش داده و بر این باور بود که خدا به او چنین گفته است و «راسل» ریاضی‌دان برجسته دیگر، ناسازگاری را در تنوع تئوری مجموعه، به‌عنوان پارادوکس راسل ارائه داده بود و از این طریق امید ریاضی‌دانان را از بین می‌برد که این تئوری می‌تواند پایه جدیدی برای ریاضیات باشد، «کورت گودل» نظریات خود را بیان کرد. حلقه وین خود تحت تأثیر نوشته‌های «ارنست ماخ» بود. «ماخ» خود منطق‌گرای مشهوری بود که معتقد بود همه‌چیز را می‌توان به کمک منطق و مشاهده تجربی توضیح داد. حضور «گودل» در حلقه وین باعث آشنایی او با متفکرانی همچون «رادلف کارناپ» شد که در زمینه فلسفه کار می‌کردند و زمینه آشنایی او با ریاضی و فلسفه را فراهم کرد. «گودل» به‌واسطه انتشار دو مقاله بود که به چهره‌ای شناخته‌شده تبدیل شد. یکی از آن دو مقاله تز دکترای او بود. او مسئله‌ای را که در سال ۱۹۲۸ توسط «هیلبرت» و «آکرمن» مطرح شده بود، حل کرد. این مسئله به زبان ساده این‌گونه بیان می‌شود و در ریاضیات به اصل ناتمامیت شهره است: اگر یک نظام ریاضی سازگار باشد نمی‌تواند تمام باشد و سازگاری یک نظام ریاضی را نمی‌توان در خود آن اثبات کرد. تز دکترای «گودل» حاکی از آن بود که می‌توان تمامی عبارات را بر اساس اصول اولیه اثبات کرد و در نظام ریاضی تعدادی جملات تصمیم‌ناپذیر وجود دارند. به عبارتی جملاتی که نه می‌توان آنها را اثبات کرد نه می‌توان آنها را رد کرد. به زبان ساده‌تر «گودل» نشان داد ریاضیات بی‌پایان است و هیچ‌گاه نمی‌توانیم به انتهای ریاضیات برسیم! اگر بخواهیم با یک مثال شهودی این موضوع را مطرح کنیم فرض کنید وارد یک میوه‌فروشی می‌شوید و در مقابل شما تعدادی جعبه میوه وجود دارد. شما می‌توانید از هر جعبه یک میوه انتخاب کنید و آن را در جعبه دیگری جمع‌آوری کنید. درست است كه این کار امکان‌پذیر است، اما مشکل زمانی پیش می‌آید که تعداد جواب بی‌نهایت باشد. درخشش «گودل» و تأثیر فوق‌العاده او در ریاضیات و علوم به‌طورکلی منعکس‌شده از نبوغ ذهنی او به شمار می‌رود. درحالی‌که شاید هرگز متوجه نخواهیم شد با وجود نبوغ ذهنی او و نسبتی که پایان راه زندگی‌اش برایش رقم‌ زده، چه رابطه‌ای برقرار است. ضرب‌المثلي قدیمی در ریاضیات مطرح شده که اگر هر ریاضی‌دانی عدد پی را به‌واقع بشناسد و درک کند، به جنون می‌رسد و این شایعه شاید برای اواخر عمر «گودل» هست که می‌گفتند علت جنون او، درک عدد پی در ریاضیات بوده است. دوستی نزدیک او با «آلبرت اینشتین» معروف است و «اینشتین» پس از مهاجرت از آلمان نازی به ایالات متحده، کمک شایانی به «گودل» کرد و به لحاظ روحی یک تکیه‌گاه برای «گودل» به شمار می‌رفت. در همان زمان‌ها که با «اینشتین» در پرینستون کار می‌کرد و در دوره اقامت خود در آمریکا، نظریه مجموعه‌های نامتناهی را هم ارائه داد، اما طرف دوم سکه از زندگی «گودل» ذهنیتی با خصوصیات روان‌شناختی خاص را به تصویر می‌کشد.‌ وی در طول زندگی دچار چندین شکست روانی شد و چندین ماه را در کلینیک روان‌پزشکی گذراند، اما بعد از ترور دوست صمیمی خود، «موریتس شلیک»، فیلسوف و اثبات‌گرای منطقی، «گودل» با ترس از مسمومیت زندگی می‌کرد و تنها غذاهای تهیه‌شده به‌واسطه همسرش «آدل» را استفاده می‌کرد. «گودل» چند ماه پس از سکته مغزی در بیمارستان بستری شد و از خوردن غذا خودداری کرد تا اينكه در سال 1978 بر اثر گرسنگی درگذشت. دیدگاه «گودل» دیدگاه افلاطونی به شمار می‌رفت. او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معنا نیز وجود دارد. بر اساس یک دیدگاه بسیار ساده بر این فرضیه که:

۱- صفات مثبت لزوما مثبت هستند
۲- وجود خدا ذاتا مثبت است
۳- موجود یک ویژگی مثبت است
۴- خداوند همه صفات مثبت را شامل می‌شود.
«گودل» استنباط کرد که خدا ممکن است وجود داشته باشد و بیشتر استنتاج می‌کند که خداوند باید وجود داشته باشد. بااین‌حال، اينكه اهداف «گودل» چه بود یا تا چه اندازه او معتقد بود که خود اثبات هرگز به معرض دید نیامد، اما آیا این استنادها ممکن بود درواقع تمرکز هر ملحد را تغییر دهد، قابل‌بحث است. پس از «گودل» تصور از ریاضیات تغییر کرد و روشن شد که هنر تفکر ریاضی را نمی‌توان با ماشینی‌کردن تفکر ریاضی یکی کرد.