بازی با اعداد

ریاضی شاد یا تفریحی معادلی است که نگارنده برای واژه «recreational mathematics» به کار می‌برد و به مجموعه مباحثی اطلاق می‌شود که ریشه در مفاهیم ریاضی دارند اما دارای جذابیت‌های خاصی هستند که توجه خوانندگان ناآشنا با ریاضیات را هم به خود جلب می‌کنند؛ بنابراین برای تلطیف آموزش ریاضیات و نیز همگانی‌کردن آن مورد استفاده قرار می‌گیرند. مباحثی مانند معماهای زیبای ریاضی و منطقی، پارادوکس‌ها، سرگرمی‌های ریاضی، بازی با اعداد و... . نگاه به این مفاهیم در کشورهای مختلف سابقه‌ای دیرینه و بیش از یک هزاره دارد. در کشور ما هم در دوران شکوفایی ریاضیات ایرانی (از قرن دوم تا هشتم هجری) در برخی منابع می‌توان نمونه‌هایی از این بحث‌ها، به‌ویژه معماها و چیستان‌های مرتبط با ریاضیات را پیدا کرد. به‌عنوان نمونه می‌توان به فصلی از کتاب مفتاح‌المعاملات نوشته «محمد ابن ایوب حاسب طبری»، ریاضی‌دان قرن پنجم هجری، با عنوان نوادر و مضمرات اشاره کرد که در آن بیش از 50 مسئله ریاضی با سبکی معمایی طرح و پاسخ داده شده است؛ اما در در دوران معاصر کمتر نشانی از این دست کارها به چشم می‌خورد تا اینکه در اوایل قرن پیشین به یک نام ماندگار می‌رسیم: «غلامحسین مصاحب». درباره شخصیت و آثار زنده‌یاد دکتر مصاحب پیش‌از‌این بسیار گفته و نوشته شده و نزدیکان و همکاران ایشان هم در منابع مختلف در‌این‌باره سخن گفته‌اند؛ اما به نظر می‌آید که درباره این وجه از شخصیت ایشان کمتر گفته شده باشد؛ بنابراین نگارنده ترجیح می‌دهد خوانندگان را با این جنبه از علایق ایشان بیشتر آشنایی دهد. غلامحسین مصاحب در سال 1289 در خانواده‌ای فاضل و اهل علم و ادب به دنیا آمد و در 1‌7سالگی با کسب رتبه نخست در شهر تهران دیپلم خود را اخذ کرد. او از همان دوران نوجوانی (آن هم در آن فضای اجتماعی و فرهنگی یک قرن پیش) علاقه وافری به ریاضیات داشت؛ به طوری که نخستین کتابش را با عنوان «علوم تفریحی» در سال 1308 (در 19‌سالگی) به چاپ رساند که به احتمال زیاد اولین کتاب «ریاضی شاد» در ایران است! درباره محتوای این کتاب، نگارنده متأسفانه اطلاعاتی ندارد و تلاش من برای یافتن نسخه‌ای از این کتاب (به شکل چاپی یا فایل الکترونیکی) متأسفانه به جایی نرسید و همین نوشتار را بهانه قرار داده و از همه علاقه‌مندان ریاضیات در کشور می‌خواهم در صورت اطلاع از محتوا یا دسترسی به کتاب، آن را در اختیار این حقیر و سایر علاقه‌مندان بگذارند؛ اما با توجه به نام کتاب و نیز گرایش‌ها و نوشته‌های بعدی ایشان می‌توان حدس زد که محتوای آن بی‌ارتباط با موضوع مد‌نظر ما نبوده است و چه بسا شامل معماها و سرگرمی‌هایی از سایر علوم (مانند فیزیک و شیمی) هم بوده باشد که تألیفات بعدی ایشان که نشان از تسلط او بر علوم مختلف دارد هم مؤید همین امر است. مصاحب جوان در سال 1309 و در 20‌سالگی اقدام به انتشار اولین مجله ریاضی مدون با عنوان اصلی «واحد» و عنوان فرعی «مجله ریاضیات عالی و مقدماتی» می‌کند که به‌ طور مرتب، هر 15 روز یک‌ بار منتشر می‌شد. همان‌گونه که گفتیم، مجله ریاضی او، نخستین مجله منظم و مدون ریاضی ایران به شمار می‌رود (پیش از آن مجله‌ای با عنوان «حل‌المسائل ریاضی» با مدیریت مرحوم «ناصر هورفر» در سال 1306 شمسی منتشر شده است؛ ولی اولا همان‌گونه که از نام آن برمی‌آید، بیشتر به مجموعه مسائل و راه‌حل‌ها شباهت داشته و هر شماره آن فقط هشت صفحه بوده است و ثانیا تداوم و نظم در انتشار نداشته است). این مجله دارای سبک و سیاق یک مجله علمی و شامل بخش‌های گوناگون و متنوعی هم بوده است که به‌راستی نشان‌دهنده ذوق و استعداد خارق‌العاده یک جوان 2‌0ساله، آن هم در آن دوره زمانی بوده است. یکی از بخش‌های مجله، معماها و مسئله‌های تفریحی بوده است که از علاقه‌مندی ایشان به این مباحث از همان اوان جوانی حکایت می‌کند. متأسفانه این‌جانب موفق به دسترسی به شماره‌های مختلف این مجله هم نشدم؛ اما زنده‌یاد «غلامرضا یاسی‌پور» از طریق زنده‌یاد «پرویز شهریاری» به شماره‌هایی از آن دسترسی یافته و بخش‌هایی از آن را در شماره‌های آغازین مجله ریاضی برهان (در سلسله‌مقالاتی با عنوان «تاریخچه مجلات ریاضی ایران») آورده است. با استناد به آن مطلب، به یک نمونه از معماهایی که در مجله زنده‌یاد مصاحب آمده، اشاره می‌کنم: «چند نفر داخل باغی شدند، اولی یک انار چید، دومی دو انار، سومی سه انار و هکذا. بعد همه انارها را بالسویه بین خود تقسیم کردند و به هر‌یک شش انار رسید. مطلوب است عده آنان». در توضیح معما، منبع آن کتاب مفتاح‌الحساب از «شیخ بهاء‌الدین عاملی» (شیخ بهایی) ذکر شده است که نشان از تسلط خوب مرحوم مصاحب به منابع قدیمی دارد که البته با توجه به تسلط کامل او به زبان‌های عربی، انگلیسی و فرانسه، چندان عجیب نیست. معماهای مختلف و از منابع و فرهنگ‌های گوناگون که در این بخش از مجله آمده است، هم نشان از علاقه‌مندی و پشتکار خاص ایشان برای یافتن مطالب بکر و انتشار آنها دارد. در سال‌های بعد مرحوم مصاحب به اروپا عزیمت کرده و درنهایت در سال 1327 با اخذ مدرک دکترای ریاضی به کشور مراجعت کرده و به فعالیت‌های متعدد فرهنگی مانند تدریس در دانشگاه، تأسیس گروه دایره‌المعارف و تأسیس مؤسسه ریاضیات و نیز تألیف کتاب‌هایی در شاخه‌های گوناگون ریاضیات (مانند آنالیز ریاضی، منطق و نظریه اعداد) می‌پردازد؛ اما با نگاهی به آثار ایشان می‌توان دریافت که همچنان ذوق و اشتیاق به ریاضیات شاد در ضمیر ایشان باقی مانده بود. به‌عنوان نمونه به کتاب ماندگار و بسیار شاخص ایشان، تئوری مقدماتی اعداد نگاهی می‌اندازیم. توضیح آنکه نگارش این کتاب از سال 1353 آغاز شد و درنهایت جلد اول آن در دو قسمت (دو کتاب) در سال 1355 منتشر شد؛ اما انتشار جلد دوم که در سه قسمت در حال آماده‌سازی بود، متأسفانه با مرگ ناگهانی ایشان، به بعد از وفات ایشان رسید و در اسفندماه 1358 در انتشارات سروش عرضه شد. در جای‌جای این کتاب می‌توان رد پای ریاضی شاد را ملاحظه کرد. به‌عنوان مثال در صفحه 83 از جلد اول به مسئله زیبای برج هانوی اشاره می‌کند (که شاید برای اولین‌بار در این کتاب به زبان فارسی مطرح شده است). در صفحه 103 در بخشی با عنوان کلی «تفنن» به یک سفسطه هندسی اشاره می‌کند که با تکیه بر خطای دید انجام می‌شود. در صفحه 119 و در بخش اصل حجره‌ها (یا همان اصل لانه کبوتری) برای اولین‌بار به مسئله‌های جالبی اشاره می‌کند که در منابع بعدی به زبان فارسی بارها تکرار شده‌اند؛ ازجمله این مسئله معروف: ثابت کنید حداقل دو درخت بر کره زمین هست که عده برگ‌های آنها یکسان است! از صفحه 307 کتاب به بعد، ذیل عنوان کلی «تفریحات حسابی» اشاره‌هایی به انواع معماهای قدیمی و جدید درباره ویژگی‌های اعداد طبیعی می‌کدن؛ ازجمله معماهایی از کتاب‌های ریاضی‌دانان قدیم ایرانی، موسوم به مضمر (حرف پنهان) که اختصاص دارد به یافتن واژه‌های پنهان در اشعار رمزی که با استفاده از علم حساب انجام می‌شود. همچنین تحلیلی ریاضی از بازی مشهور نیم (Nim) که از بازی‌های رایج در کشور چین بوده است، می‌کند و در ادامه به مسائل معروف تقسیم مایعات می‌پردازد. ازجمله این مسئله: «سه ظرف داریم با گنجایش 7، 5 و 3 لیتر. ظرف اول خالی و ظروف دوم و سوم به ترتیب مملو از 5 لیتر و 3 لیتر آب است. چگونه می‌توان این هشت لیتر آب را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد؟» که آن را با روشی ابتکاری بر‌اساس بحث معادلات سیاله در نظریه اعداد به زیبایی حل می‌کند. در قسمت بعد نیز بحث مستوفایی را در زمینه انواع مسائل مربوط به تشخیص سکه تقلبی در میان تعدادی سکه یکسان ارائه می‌دهد که از معماهای مشهور در فرهنگ‌های مختلف است. در صفحه 326 تحت عنوان «شگفتانه‌ها» شرحی کوتاه، اما هیجان‌انگیز از زیبایی برخی روابط عددی می‌دهد و در انتها جمله‌ای را از زبان «گاوس» (در نامه‌ای خطاب به «سوفی ژرمن»، ریاضی‌دان مشهور فرانسوی قرن هجدهم و نوزدهم) نقل می‌کند: «کمال زیبایی آنیت‌های دلفریب این علم شریف عالی فقط بر کسانی آشکار می‌شود که جرئت فرو‌رفتن در اعماق آن را دارند». مسئله‌هایی که در بخش تمرینات کتاب آمده‌اند، هم به‌خوبی حکایت از توجه ویژه مصاحب به مسائل تفریحی ریاضی دارد؛ از جمله تمرین 18 صفحه 334: «میوه‌فروشی 128 جعبه سیب دارد که هر‌یک محتوی حداقل 120 و حداکثر 144 سیب است. ثابت کنید شش جعبه در آن میان هست که عدد سیب‌های آنها یکسان است». و مسئله 2 صفحه 339: «پنج قطعه مقوا داریم. بعضی از آنها را پنج‌پاره می‌کنیم. سپس بعضی از این پاره‌ها را پنج‌پاره می‌کنیم و هکذا. پس از nبار تکرار این عمل، عده قطعات مقوا را می‌شماریم. ثابت کنید که ممکن نیست عده آنها 1963 باشد». نکته حائز اهمیت اینکه نویسنده در مقدمه کتاب و نیز در متن اشاره می‌کند که انگیزه او از تألیف کتاب، آشنا‌کردن فرزندانش، «شاهکار» و «نامدار» و سپس فرزندان معنوی‌اش (دانشجویان رشته ریاضی) با زیبایی‌های این علم شریف (علم حساب، نظریه اعداد) بوده است و کتاب را هم به دو پسرش (شاهکار و نامدار مصاحب) تقدیم کرده است. التفات ویژه زنده‌یاد مصاحب به مباحث ریاضی شاد در حیات پربارش، به باور نگارنده پیامی خاص برای همه معلمان و استادان ریاضی ایران دارد.