تاریخ عددهای منفی

مفهوم عددهای منفی با حدس‌وگمان به سده اول پیش از میلاد بازمی‌گردد که توسط هندی‌ها کشف شد. هندی‌ها عدد منفی را؛ یعنی عددی که کمتر از صفر بود «وام یا قرض» می‌نامیدند و مقدار مثبت عدد را «دارایی». برخی ریاضی‌دانان ایرانی هم از این دو اصطلاح برای بیان عدد استفاده می‌کردند، اما به‌طورکلی ریاضی‌دانان ایرانیِ هم‌دوره هندی‌ها فقط به جواب مثبت معادله می‌اندیشیدند. ریاضی‌دانان اروپایی هم در سده‌های 15 و 17 هم اغلب به جواب منفی معادلات بی‌توجه بودند، ازجمله فرانسوا ویت، ریاضی‌دان فرانسوی که جواب منفی را «بی‌معنا» می‌دانست. اعداد منفی تنها زمانی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی آنها پیدا شد. البته دانشمندان یک‌باره و به‌سرعت به خاستگاه اعداد منفی پی نبردند و برای رسیدن به این مرحله دشواری‌های علمی زیادی را سپری کردند.

یکی از روش‌های تفسیر مقدارهای مثبت و منفی را هندی‌ها یافتند که بسیار هم طبیعی بود. هندی‌ها با دو مفهوم دارایی و قرض و بدون تجزیه‌‌وتحلیل علمیِ ریاضی، عمل روی اعداد منفی را آغاز کردند؛ برای مثال براهما گوپتا یکی از ریاضی‌دانان و اخترشناسان نامور هندی بود که در کتاب خود با نام «بازبینی دستگاه‌های برهما» نوشته‌شده به سال ۶۲۸ میلادی چنین می‌گوید: «مجموع دو دارایی، دارایی است و مجموع دو قرض، قرض است مجموع دارایی و قرض تفاضل است و اگر با هم برابر باشند، صفر است. مجموع صفر و دارایی، دارایی است و مجموع صفر و قرض، قرض است. مجموع دو صفر برابر صفر است». او ادامه می‌دهد: «وقتی کوچک‌تر را از بزرگ‌تر کم کنیم، از دارایی، دارایی به دست می‌آید و از قرض، قرض حاصل می‌شود، ولی اگر بزرگ را از کوچک کم کنیم، از دارایی به قرض و از قرض به دارایی می‌رسیم. وقتی دارایی را از صفر کم کنیم، قرض و وقتی قرض را از صفر کم کنیم، دارایی به دست می‌آید». یکی دیگر از ریاضی‌دانان هندی به نام بهاسکارا-آکاریا که به سال ۱۱۴ میلادی زاده شده، اما تاریخ مرگ وی نامعلوم است، بیشتر وقت خود را صرف فهم اعداد منفی کرد. پسوند آکاریا در کنار نام او به معنای «دانشمند» است. او به سال ۱۱۵۰ میلادی کتابی را با عنوان «تاج دستگاه‌ها» نوشت. بهاسکارا در این کتاب چنین نوشته است: «حاصلضرب دو دارایی یا دو قرض برابر است با دارایی. نتیجه ضرب دارایی در قرض عبارت است از زیان. در تقسیم هم همین نتیجه به دست می‌آید. مربع دارایی یا قرض، برابر دارایی است. دارایی دارای دو ریشه دوم است؛ یکی دارایی است و دیگری قرض». ریاضی‌دانان ایتالیایی سده شانزدهم، ازجمله پاچیولو، تارتاگلیا و فه‌رو، اگرچه از قانون علامت‌ها در عمل استفاده می‌کردند؛ اما علامت منفی را تنها به‌عنوان نماد تفریق در نظر داشتند و نه به‌ صورت عددهای منفی. در میان اروپایی‌ها نخستین کسی که ریشه‌های مثبت معادله را در کنار ریشه‌های منفی آن به‌ حساب آورد، کاردان، ریاضی‌دان ایتالیایی بود. او ریشه‌های منفی را ساختگی و بدلی نامید. کاردان با این نام‌گذاری می‌خواست بگوید که ریشه‌های منفی قابل توجیه نیستند. ریاضی‌دانان آلمانی هم هم‌زمان با همتایان ایتالیایی خود در سده شانزدهم استفاده از اعداد منفی را آغاز کردند؛ برای نمونه شتیفل، ریاضی‌دان آلمانی، در کتاب «حساب» خود با پیروی از قانون علامت‌ها در عمل‌های جبری، به فراوانی از عددهای منفی استفاده می‌کند. شتیفل درباره‌اش چنین نوشته است: «عمل‌های جبری روی این عددها درواقع منجر به نتیجه‌ای شگفت می‌شود. ما ناچاریم از اعداد کمتر از صفر یا کمتر از هیچ، استفاده کنیم». در کنار هواداران عددهای منفی، مخالفان هم وجود داشتند. فرانسوا ویت، ریاضی‌دان فرانسوی، ازجمله ریاضی‌دانانی بود که عددهای منفی را نه به رسمیت شناخت و نه درصدد استفاده از آن برآمد. توجیه امروزی عددهای منفی به‌عنوان پاره‌خط جهت‌دار در سده هفدهم میلادی ارائه شد که بیش از همه در نوشته‌های ریاضی برجای‌مانده از دو ریاضی‌دان به چشم می‌خورد. نخستین نفر ژیرار، ریاضی‌دان هلندی متولد ۱۵۹۵ و متوفی به سال ۱۶۳۴ است و نفر بعدی ریاضی‌دان و فیلسوف فرانسوی، رنه دکارت نامدار است که سهمی مهم در پیشبرد ریاضیات دارد. امروز از عددهای منفی در رسم منحنی‌ها و در تمام زیرشاخه‌های ریاضی استفاده می‌شود. آنچه را که ریاضی‌دانان سده‌های پیشین به آن با دیده تردید نگاه می‌کردند و آن را بی‌معنی می‌خواندند، امروزه دانش‌آموزان در مقطع ابتدایی با آن آشنا می‌شوند و مفهوم و کاربرد اعداد منفی را یاد می‌گیرند. حالا دیگر هر دانش‌آموز مدرسه وقتی می‌خواهد محور مختصات یا دستگاه مختصات بکشد، می‌داند که محورها یا دستگاه مختصات در نقطه صفر به دو بخش تقسیم می‌شود. سمت راست اعداد مثبت است و سمت چپ اعداد منفی.